高斯消元解异或方程组模板

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本文详细介绍了矩阵异或消元算法的实现过程，包括矩阵初始化、变量数计算及解的存在性判断。

Code：

const int RNS = 55;
const int CNS = 55;
struct matrix{
    int row, col;
    int a[RNS][CNS], b[RNS];

    void init(int _row, int _col)
    {
        row = _row, col = _col;
        memset(a, 0, sizeof(a));
        memset(b, 0, sizeof(b));
    }
};

int guass_xor(matrix e)//m*n的矩阵，异或消元，返回自由变量数 无解返回-1
{
    int m = e.row, n = e.col;
    int i,j,k,r,u;
    for(i = j = 0; i<m && j<n; j++)
    {
        for(r=i, k=i;k<m;k++) if(e.a[k][j]) {r=k; break;}

        if(e.a[r][j])
        {
            if(r!=i)//提高数值稳定性
            {
                for(k=0;k<=n;k++) swap(e.a[r][k],e.a[i][k]);
                swap(e.b[r], e.b[i]);
            }
            for(u=i+1; u<m; u++)
            {
                if(e.a[u][j])
                {
                    for(k=i;k<=n;k++) e.a[u][k] ^= e.a[i][k];
                    e.b[u] ^= e.b[i];
                }
            }
            i++;//非全0式子数，即有界变量数
        }
    }

    for(k = i; k < m; k++) if(e.b[k]) return -1;
    return (n - i);
}