【三维数域】空间索引结构详解：选择适合你的应用场景！

最新推荐文章于 2025-01-30 00:45:00 发布

Mapmost

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分类专栏：三维数域文章标签：数据库数据分析

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当我们需要打车或者骑共享单车回家时，打开手机APP，会看到如下的界面：

共享单车中给定一定距离的车辆，来源：焉知汽车

在应用程序界面中，用户可以便捷地查看以自己为中心点、在特定半径范围内的可用出租车或共享单车。为了在地图上精确地展示这些交通工具，一个直接的方法是从数据库检索相关信息：即计算并查询所有与用户距离在5公里以内的车辆，再将这些筛选后的数据传输回客户端进行展示。

然而，这种方法在实际操作中并不高效，尤其是当数据量庞大时。原因在于，它需要对数据库中的每一条记录进行距离计算，这无疑会消耗大量的时间和计算资源。

而日常生活中，面对诸如计算滴滴出行或共享单车的行程距离、寻找最近的超市、菜市场、公共厕所等实际场景，我们应该选择哪种空间索引技术呢？

本文将为您介绍四种常用的空间索引方法，并探讨它们各自的适用场合。

一、四叉树

四叉树（Quadtree）是一种空间索引树，四叉树的每一个节点都代表着一块矩形区域。我们知道在平面直角坐标系中，平面可以被分为第一二三四象限，四叉树的每一个节点也类似，可以分裂为四个子节点，子节点在满足条件的情况下可以继续分裂，这样构成了一个四元的树状结构，就是四叉树。

四叉树索引的基本思想是将空间递归划分为不同层次的树结构。它将已知范围的空间等分成四个相等的子空间，如此递归下去，直至树的层次达到一定深度或者满足某种要求后停止分割。

四叉树结构图

经过这样分割之后，每进行一次判断，整个空间中3/4不符合需求的几何对象就会被直接排除，从而大大提高了计算机的运行效率。

#应用场景

地形渲染

在游戏开发中，地形渲染扮演着重要的角色，不仅提供了视觉上的环境背景，还直接影响着游戏的沉浸感和交互性。

渲染地形时，如果采用固定地形精度等级，则会随着地形面积的增大，渲染的三角形数量会随着面积的增大而增长。现代游戏引擎更多的采用基于四叉树的地形表达，可把地形不在视野内的网格去掉，有效降低程序的时间复杂度。

地形的四叉树结构，来源：GAMES104

2018年GDC（游戏开发者大会）上，游戏制作商Ubisoft（育碧）介绍了旗下热门3A游戏《FARCRY5（孤岛惊魂5）》的地形渲染流程。游戏内地形网格的划分正是采取了四叉树空间结构，按照每2千米的贴图细分为一个四叉树层级。下图中第四张图能看到，红色的是玩家所处的地块位置，随着玩家的走动颜色会一直变化，地块则会根据玩家距离，进而改变细分的精度。

随玩家位置改变而改变的四叉细分规则，来源：《孤岛惊魂5》技术分享

二维地图渲染

互联网地图采用墨卡托投影，把地图搞成了一个正方形，长宽是等值的，这正是为了瓦片分级切割方案服务的，而这个切割方案则是基于四叉树索引。

在这颗四叉树中，每一个节点都是一张地图瓦片，都有唯一的标识，通过标识可以快速找到它的父节点，子节点，相邻的节点等等，我们也可以通过标识快速计算出瓦片的空间坐标。

当做移动或者缩放地图这种操作的时候，查询的区域发生了变化，根据新的区域范围以及当前地图等级计算出所需要的四叉树节点。

这个查询相对于其他的空间查询要简单得多，因为地图等级是不变的，也就是说该查询是锁定了四叉树的level，并不需要进行递归，效率也要高很多。

二、R树

R树（R-tree）是一种平衡树数据结构，用于存储空间数据，如多维对象的边界框。这意味着所有叶节点都在同一层级上，从而保证了查询效率。因此广泛应用于地理信息系统（GIS）、数据库索引、以及其他需要高效执行空间查询的领域。R树通过将对象组织到相互重叠的最小边界矩形（Minimum Bounding Rectangles, MBRs）中，来优化范围查询、最近邻查询等操作。

#应用场景

最近邻查询

R树可以用来存储地图上的空间信息，例如餐馆地址，或者地图上用来构造街道，建筑，湖泊边缘和海岸线的多边形。然后可以用它来回答“查找距离我2千米以内的博物馆”，“检索距离我2千米以内的所有路段”（然后显示在导航系统中）或者“查找（直线距离）最近的加油站”这类问题。

在这里直接借鉴Franz Yang大佬，简单实现基于geopandasR树空间索引查找最近到路线的场景：

通过调用geopandas内置的R树空间索引算法，可以根据点位匹配最近到路线：

利用geopandas实现查找最近道路线，来源：Franz Yang

可以看到匹配基本成功。处理约30000个点仅需约90秒，也就是一个点需要3ms，相比之下，采用原始的遍历筛选方法处理一个点需要30000ms。因此，通过 R 树对路网进行空间索引的方法将地图匹配的速度提升了多个数量级。

三、Goole S2

Google’s S2 library is a real treasure, not only due to its capabilities for spatial indexing but also because it is a library that was released more than 4 years ago and it didn’t get the attention it deserved.

上面这段话来自2015年一位谷歌工程师的博文。他由衷的感叹 S2 算法发布4年没有得到它应有的赞赏。不过现在 S2 已经被各大公司使用了。

在介绍这个重量级算法之前，先解释一些这个算法的名字由来。S2其实是来自几何数学中的一个数学符号 S²，它表示的是单位球。S2 这个库其实是被设计用来解决球面上各种几何问题的。

在 S2 中，每个剖分出的空间范围被称为单元，每个单元是由四条大地线构成的四边形。S2 的最顶层通过将立方体的六个面投影到单位球体上获得，而其他层则通过递归地将每个单元细分为四个子单元生成。

S2的每个单元都由 64 位 S2单元编码唯一标识。S2 单元以特殊方式编号，以便在用于空间索引时最大化引用局部性（与其他单元编号方法相比）。具体而言，S2 单元沿着空间填充曲线（一种分形）按顺序排列。S2 使用的特定曲线称为 S2 空间填充曲线，由六条希尔伯特曲线组成，这些曲线相互连接，形成覆盖整个球体的单个连续循环。以下是经过 5 级细分后的 S2 曲线的图示：

S2 空间填充曲线，来源：未铭流

黄色曲线是近似的 S2 空间填充曲线，它是一个具有连续重复结构的分形图形，其可以无限细分，甚至细分到可以经过球表面上的任意一点。绿线显示 S2 单元在 0、1、2、3、4 和 5 级的边界，以不同宽度的线条绘制。每一级上的单元编号沿着该曲线递增，这就使得S2单元编码具有以下属性：如果两个单元的 S2编码靠得很近，那么这些单元在空间上也靠得很近。当单元用于索引时，此属性可显著改善引用局部性。

#应用场景

派单系统

S2可以根据形状圈出范围。如果你想画一个以伦敦为中心，半径为1公里的圆，S2可以告诉你需要哪些单元格来完全覆盖这个形状。Uber正是采用了该算法实现了车辆派单系统，系统会根据乘客的GPS数据，使用地图圆形区域包含的所有单元ID，找出覆盖的车辆。然后根据乘客的需求过滤无效车辆，算出能最快接到乘客的车子进行派单。

S2索引快速定位，来源：Learning to Rank for Spatiotemporal Search

全球瓦片加载

通常，传统的 GIS 会把地球椭球体投影到某个平面或可展成平面的曲面（圆锥、圆柱）上。例如，墨卡托投影就是投影到圆柱体上。墨卡托有一个众所周知的问题，那就是离极点越近，形变越大。

S2 这种投射方式就改善了墨卡托的问题，并且还有其它的优点，它把地表面分割成没有奇怪端点、形变较小、瓦片相对来说几乎相等的瓦片。

基于上述特征，使用 S2 定义的这套瓦片层次结构的 3D Tiles Next 扩展就特别合适跨越全球范围的瓦片数据集。

以下例子为 3DTILES_bounding_volume_S2 表达 S2 的 6 个根单元网格，可以很明显看出它能均匀覆盖全球：

3DTILES_bounding_volume_S2 表达 S2 的 6 个根单元网格，来源：岭南灯火

四、BSP树

BSP树（Binary Space Partioning Tree，二叉空间分区树）产生于计算机图形学需要快速绘制由多边形组成的三维场景。绘制此类场景的一种简单方法是画家算法，该算法依据与观察者的距离，按照从后到前的顺序生成多边形。这种方法有两个缺点：按从后到前的顺序对多边形进行排序所需的时间较长，以及可能存在多边形重叠问题。在使用画家算法时，构建BSP树通过提供一种根据给定视点对多边形进行排序的快速方法，并通过细分重叠多边形可以避免这两个问题。

二叉空间分割树（BSP tree）的生成过程，来源：WIKI

#应用场景

游戏场景管理

游戏场景管理包含了关卡、几何图形、天气数据、材质分配、AI 寻路信息、光照贴图和其他数据结构。BSP树为游戏场景提供了一种良好的层次关系，便于进行筛选（Culling）和隐藏面消除（Hidden Surface Removal）。这对于大型游戏场景尤为重要，可以显著提高渲染性能。BSP广泛应用于游戏室内场景的处理中，它使用一个分离面(splitting plane)对每一层一分为二，从而实现对空间的划分，其中用于分割的平面可以出现在任何方位。

Blood Gulch 的 BSP 在Sapien中的结构可视化效果，来源：c20

BSP可以说是八叉树的一般化。前人在这方面已经做了很多有效的工作，与八叉树剖分相比，BSP树具有内存耗费小、剖分方式灵活、产生的无效区域较小的优点；且对大部分场景来说，BSP树较八叉树来说更为平衡。回溯至 1993 年，游戏开发领域的先驱 id Software 发行了一款具有里程碑意义的第一人称射击游戏 ——《毁灭战士 DOOM》。值得一提的是，BSP 技术在该游戏中首次得到应用，并极大地推动了《毁灭战士》游戏引擎的运行速度提升。在此之前，BSP 技术尚未在电子游戏领域崭露头角，而《毁灭战士 DOOM》的成功无疑为该技术在游戏行业的广泛应用开辟了道路，也让更多人认识到其在优化游戏性能方面的巨大潜力和价值。