HDU 4390

题目：给出n个数，b1,b2,b3……bn，构造n个数，a1,a2,……an(ai>1)，使得a1*a2*a3……an=b1*b2……bn;

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4390 

首先是将所有 的b进行素因子分解，则a和b的因子是完全一致的。

剩下的便是将所有b的因子，分给a

我们考虑某个素因子pi,如果有ci个，便成了子问题将ci个相同的物品放入到n个不同的容器中，种数为多少

但是要求ai>1，也就是容器不能为空，这是个问题。

我们考虑的是什么的情况，然后减去假设有一个确定是空的情况，发现可以用容斥原理解决

我们假设f[i]表示有i个容器的结果，c(n,i)*f[i]

将m个物品放到到不同的n个容器中，结果为c(n+m-1,n-1)

坑爹啊 一开始MOD写成1e9+5了 哎 要是在正式比赛想死的心都有了

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;

const int maxn=1005;
const int MOD=1000000007;
int p[maxn];
int a[maxn];
int c[maxn][maxn];

template<class T>
void pp(T *a,int n)
{
	int i;
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cout<<a[i]<<" ";
	}
	cout<<endl;
}

void Init()
{
    for(int i=0;i<=500;i++)
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++) c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
    }
}

void init()
{
	int i,j;
	for(i=0;i<maxn;i++)
	{
		c[i][i]=c[i][0]=1;
		for(j=1;j<i;j++)
		{
			c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%MOD;
		}
	}
}

int put(int m,int n)
{
	return c[m+n-1][n-1]; //将m个物品放到到不同的n个容器中，结果为c(n+m-1,n-1)
}

int getans(int cnt,int n)
{
	int i,j;
	ll ans=1;
	for(i=0;i<=cnt;i++)
	{
		ans=(ans*put(a[i],n))%MOD;
	}
	for(i=1;i<n;i++)
	{
		ll tmp=c[n][i];
		for(j=0;j<=cnt;j++)
		{
			tmp=(tmp*put(a[j],n-i))%MOD;
		}
		if(i&1)
		{
			ans=((ans-tmp)%MOD+MOD)%MOD;
		}
		else
		{
			ans=(ans+tmp)%MOD;
		}
	}
	return ans;
}

int main()
{
	init();
	int n;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		int t,i,j;
		int cnt=0;
		for(i=0;i<n;i++)
		{
			scanf("%d",&t);
			for(j=2;j*j<=t;j++)
			{
				while(t%j==0)
				{
					p[cnt++]=j;
					t/=j;
				}
			}
			if(t>1)
			{
				p[cnt++]=t;
			}
		}
		sort(p,p+cnt);
		a[0]=1;
		i=0;
		for(j=1;j<cnt;j++)
		{
			if(p[j]==p[j-1])
			{
				a[i]++;
			}
			else
			{
				a[++i]=1;
			}
		}
		cnt=i;
		printf("%d\n",getans(cnt,n));
	}
	return 0;
}