POJ 2104 划分树

最新推荐文章于 2019-06-16 00:11:50 发布

MakingMaker

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本文深入探讨了线段树在解决区间第K数问题时的实现细节与效率对比，重点介绍了划分树的构建与查询过程，并通过实例展示了其在POJ题目中的应用及与归并树的性能比较。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

线段树一维的刷差不多了，求区间第K数一直卡着。

划分树和归并树都可以求，比较了一下时间效率，划分树比归并树快了很多，而且POJ有个求区间第K数的题用归并树居然过不去。

鉴于时间短，我决定把划分树给弄明白= =。。借用下小HH的图。

划分树和归并树都是用线段树作为辅助的，原理是基于快排和归并排序的。

划分树的建树过程基本就是模拟快排过程，取一个已经排过序的区间中值，然后把小于中值的点放左边，大于的放右边。并且记录d层第i个数之前（包括i）小于中值的放在左边的数。具体看下面代码注释。

关键是询问过程，具体见图。优快云现在上传图片质量好差啊啊啊啊啊啊。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=100005;
const int DEPTH=20;
int less_mid[DEPTH][MAXN];
int seg[DEPTH][MAXN];
int data[MAXN];
int n;
struct seg_tree
{
	int l,r;
	void init(int tl,int tr)
	{
		l=tl,r=tr;
	}
}tr[MAXN<<2];

void build(int l,int r,int root,int d)
{
	tr[root].init(l,r);
	if(l==r)
	{
		return ;
	}
	int mid=(l+r)>>1;
	int lsame=mid-l+1;
	int i;
	for(i=l;i<=r;i++)
	{
		if(seg[d][i]<data[mid])
		{
			lsame--;
		}
	}
	int lson=l,rson=mid+1,same=0;
	for(i=l;i<=r;i++)
	{
		if(i==l)
		{
			less_mid[d][i]=0;
		}
		else
		{
			less_mid[d][i]=less_mid[d][i-1];
		}
		if(seg[d][i]<data[mid])
		{
			less_mid[d][i]++;
			seg[d+1][lson++]=seg[d][i];
		}
		else if(seg[d][i]>data[mid])
		{
			seg[d+1][rson++]=seg[d][i];
		}
		else if(same<lsame)
		{
			same++;
			less_mid[d][i]++;
			seg[d+1][lson++]=seg[d][i];
		}
		else
		{
			seg[d+1][rson++]=seg[d][i];
		}
	}
	build(l,mid,root<<1,d+1);
	build(mid+1,r,root<<1|1,d+1);
}

int update(int l,int r,int root,int d,int k)
{
	if(l==r)
	{
		return seg[d][l];
	}
	int s,ss;
	if(l==tr[root].l)
	{
		s=less_mid[d][r];
		ss=0;
	}
	else
	{
		s=less_mid[d][r]-less_mid[d][l-1];
		ss=less_mid[d][l-1];
	}
	if(s>=k)
	{
		return update(tr[root].l+ss,tr[root].l+ss+s-1,root<<1,d+1,k);
	}
	else
	{
		int mid=(tr[root].l+tr[root].r)>>1;
		int bb=l-tr[root].l-ss;
		int b=r-l-s+1;
		return update(mid+bb+1,mid+bb+b,root<<1|1,d+1,k-s);
	}
}

int main()
{
	int m;
	while(~scanf("%d%d",&n,&m))
	{
		int i;
		for(i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&seg[1][i]);
			data[i]=seg[1][i];
		}
		sort(data+1,data+1+n);
		build(1,n,1,1);
		int l,r,k;
		while(m--)
		{
			scanf("%d%d%d",&l,&r,&k);
			printf("%d\n",update(l,r,1,1,k));
		}
	}
	return 0;
}