多边形面积的坐标求法

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介绍了一种通过将多边形分解成多个三角形并计算各三角形面积总和来确定多边形面积的方法。该方法适用于任意顶点数量的多边形。

三角形法

基本思想为： 
    把有n个顶点的多边形分成n个三角形，分别求得面积后求和，即得到多边形的面积。 
具体操作如下： 
   设多边形的顶点为P1,P2,...,Pn；另任取一点P0，与上述顶点组成n个三角形P0P1P2,   P0P2P3,   ...P0Pn-1Pn,P0PnP1。分别求得这n个三角形的面积为S1,S2,...,Sn;则多变形的面积为S=S1+S2+...+Sn 

为了简化计算，可以将多边形的某个点定义为P0；
三角形的面积公式： 
   设三角形的三个顶点的坐标为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3);   三角形的面积为s;则有如下公式成立 

        |   1   x1   y1   | 
  2s=|   1   x2   y2   |        

        |   1   x3   y3   |

若知道向量a，b，则三角形面积s=axb ( 向量积 )

                                     a=( x1,y1 )  b=( x2,y2 ),则axb=x1*y2-x2*y1;    （ 若答案为负，取正即为面积)

通过坐标点位，计算多边形面积
XC___XC的博客
06-03 3477
多边形面积 本文使用三角形面积累计法计算多边形面积，就是将多边形按照一个顶点，分割成多个三角形，计算三角形的面积，累加，得到多边形的面积。 当然，这个算法也有一些缺点，当这个多边形比较奇怪的时候，不能将多边形按照一个顶点分割成多个三角形面积之和，比如： 本文先按照常规的多边形进行处理，特殊情况之后再分析。 栗子 由于基本的测量点位坐标都是dat文本格式的，本文采用读取txt/dat格式的文本点位数据，更符合测量的操作。 data的数据如下所示： 这里简单以五个点组成的五边形为例，保存到path中。 d
已知多边形的各点坐标，求多边形的面积
weixin_43730203的博客
01-22 4138
输入数据包含多个测试实例，每个测试实例占一行，每行的开始是一个整数n（3 <= n <= 100），它表示可以的边数（当然也是顶点数），然后是按照逆时针顺序指定的n个顶端的坐标（x1，y1，x2，y2 … xn，yn），为了简化问题，这里的所有坐标都用整数表示。输入数据中所有的整数都在32位整数范围内，n = 0表示数据的结束，不做处理。对于每个测试实例，请输出对应的多个面积，结果精确...
根据各点坐标计算多边形面积
08-08
根据各点的坐标，计算多边形面积的小程序，fortran2013版
利用坐标求任意多边形面积
KeepTing
08-04 2825
#include int main () { int i,j,n; int x[100],y[100]; while (scanf ("%d",&n),n) { float sum=0.0; for (i=0;i<n;i++) { scanf ("%d",&x[i]); scanf ("%d",&y
用定点坐标求，多边形面积
痞子龙3D编程
04-03 2935
<br />從醉月湖的面積談起<br />向量微積分簡介（第 2 頁）<br />蔡聰  <br />2.多邊形的面積公式<br />多邊形仍然太複雜，我們再退到三角形的特例，探尋完成後，再進到多邊形。這種處理問題時退、進之道很值得留意。<br /> 問題3：已知三角形三個頂點的坐標為 A= (x1, y1), B = (x2, y2), C = (x3, y3), 如何求其面積？ <br />我們進一步退到三個頂點為 O=(0,0), B=(x2, y2), C=(x3, y3) 之更特殊三角形。令 OB
给定点坐标求多边形面积模板
Harris-H的博客
10-20 1731
给定点坐标求多边形面积模板 方法：利用向量叉积求三角形面积的方法，把多边形分割成若干个三角形，然后求和得到多边形面积，计算时需要注意，给定的点的顺序必须是逆时针或者顺时针。 逆时针的方向是叉积的正方向，顺时针是叉积的负方向。 初始思路：对于上图，固定一个点AAA，剩下444个点组成333个三角形ABC,ACD,ADEABC,ACD,ADEABC,ACD,ADE，叉积求和即可。 进一步：我们可以通过叉积公式化简，比如AB→×BC→\overrightarrow{AB}\times \overrightar
微信小程序测量程序计算三角形多边形面积计算坐标正反算
08-10
三角形的面积计算通常有多种方法，如海伦公式（适用于已知三边长度的情况）、底乘高除以二（适用于已知底和高的情况），以及向量叉积法（适用于已知两个顶点坐标的情况）。多边形的面积计算可以分解为多个三角形的...
Polygonal Area_C++_多边形面积计算_测绘程序_
09-29
首先，我们需要理解多边形面积的计算原理。对于一个平面内的简单多边形（即没有自交的多边形），其面积可以通过将多边形划分为若干个三角形，然后计算这些三角形的面积并求和得到。例如，我们可以使用三角剖分方法，...
Thiessen_泰森多边形法求面平均雨量_泰森多边形_站点_
09-29
4. **计算面平均雨量**：将每个站点的雨量乘以其权重（即多边形面积），然后将所有站点的结果累加，得到的总和就是面平均雨量。 在给定的文件"Hanjiang_PRE"中，可能包含了汉江流域的雨量站点数据，通过应用泰森...
计算任意多边形的面积(已知各顶点的坐标)
第一楼主的博客
06-02 1万+
如何计算一个多边形的面积，首先想到的是划分成多个小的三角形，因为三角形我们比较熟悉，而且三角形计算面积的方法也很多三角形:1. 半周长 P=(a+b+c)/22. 面积 S=aHa/2=absin(C)/2=sqrt(P(P-a)(P-b)(P-c))3. 中线 Ma=sqrt(2(b^2+c^2)-a^2)/2=sqrt(b^2+c^2+2bccos(A))/24. 角平分线 Ta=sqrt(b...
任意多边形计算面积的方法
09-14
一种非常简单实用的计算任意凸多边形的方法。
求多边形面积公式（已知顶点坐标）
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扬帆起航
02-21 2万+
下面介绍一种求多边形面积的方法 首先已知各定点的坐标分别为（x1,y1），（x2,y2），（x3,y3）。。。，（Xn,Yn） 则该多边形的面积公式为 s=1/2*[(x1*y2-x2*y1)+(x2*y3-x3*y2)+...... +(Xk*Yk+1-Xk+1*Yk)+...+(Xn*y1-x1*Yn) ] 代码： #include #include using na
已知多边形各顶点坐标如何计算多边形面积
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11-17 1万+
多边形的面积可通过分割成很多个三角形面积之和来求得！ 通过多边形各顶点坐标可以求得各边长，再采用海伦公式，计算分割后的小三角形的面积。 海伦公式如下： 假设在平面内，有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得： 　 S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) 公式中的p为半周长： p=(a+b+c)/2
已知多边形顶点坐标求面积（C++ / Python）
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09-25 1万+
一、三角形面积 已知三角形顶点坐标A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)，求三角形ABC面积。 1.列行列式 |x1 y1 1| |x2 y2 1| |x3 y3 1| 2.顺序交叉乘加 （*可以忽略第3列的1，下同） S1 = (x1y2+x2y3+x3y1) 3.逆序交叉乘加 S2 = (x1y3+x2y1+x3y2) 4.得到ABC面积 S△ABC = ½ *（S1 - ...
根据各顶点坐标求多边形面积
Yellowcard_的专栏
01-20 2006
1：可将多边形分割成多个三角形（如果不是按逆时针或顺时针给定顺序的定点需要进行排序），利用海伦公式，求得面积，但不适用于凹多边形，例如 HDU 2036. 海伦公式如下：已知三角形各边a，b，c   S=sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c))  其中p为半周长：p=(a+b+c)/2； 2：
已知点坐标，简单多边形面积的计算
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03-21 4311
已知点坐标，简单多边形面积的计算
HDU2036
wu_lai_314的专栏
11-24 3912
http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2036 改革春风吹满地 Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 11969    Accepted Submission(
知道多边形的各点坐标，求面积
qq_46176868的博客
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#include<stdio.h> int main(void) { int n; while (scanf_s("%d", &n) && n) { int a[100], b[100]; int i; for (i = 0; i < n; i++) { scanf_s("%d%d", &a[i], &b[i]); ...
c语言中知道各点坐标怎么求多边形面积
最新发布
10-17
在C语言中，根据各点坐标求多边形面积有多种实现方法。 ### 方法一：使用向量叉积法 通过向量叉积的原理，对于一个多边形，可利用公式计算其面积。代码如下： ```c #include <stdio.h> #include <math.h> // 定义点的结构体 struct point { int x; int y; }; // 计算多边形面积的函数 float area(struct point p[], int n) { int i; float sum = 0.0; for (i = 0; i < n; i++) { sum += p[i].x * p[(i + 1) % n].y - p[(i + 1) % n].x * p[i].y; } return fabs(sum) / 2; } int main() { // 定义多边形的顶点 struct point p[5] = { {3,4},{5,11},{12,8},{9,5},{5,6} }; // 调用面积计算函数并输出结果 printf("area=%f\n", area(p, 5)); return 0; } ``` 此方法定义了`point`结构体来存储点的坐标，`area`函数接收顶点数组和顶点个数作为参数，通过循环计算向量叉积的和，最后取绝对值的一半得到多边形面积[^1]。 ### 方法二：分割三角形法 将多边形分割成多个三角形，计算这些三角形面积之和得到多边形面积。代码如下： ```c #include <stdio.h> int main(void) { int n; while (scanf("%d", &n) && n) { int a[100], b[100]; int i; // 读取顶点坐标 for (i = 0; i < n; i++) { scanf("%d%d", &a[i], &b[i]); } double sum = 0, j; // 计算分割的三角形面积之和 for (i = 0; i < n - 2; i++) { j = a[0] * b[i + 1] - b[0] * a[i + 1] + a[i + 1] * b[i + 2] - b[i + 1] * a[i + 2] + a[i + 2] * b[0] - b[i + 2] * a[0]; sum = j + sum; } // 输出结果，精确到小数点后一位 printf("%.1f\n", sum / 2); } return 0; } ``` 该方法在`main`函数中，通过循环读取顶点坐标，然后将多边形分割成多个以第一个顶点为公共顶点的三角形，计算这些三角形面积之和，最后输出结果，精确到小数点后一位[^3]。
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