分治法及经典例题

分治法的基本思想

将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

分治法的求解过程：

①划分：将整个问题划分为多个子问题，子问题与原问题有相同的类型。
②求解：求解各个子问题（可以使用递归反复调用）
③合并：合并所有子问题的解，形成原问题的解。

分治算法经典例题1：二分查找

给定一个有序数组，查找某数是否在这个有序数组中。

#include<iostream>
using namespace std;
void search(int a[],int L,int R,int m)
{
	if(L>R)
	{
		cout<<"can not find this number"<<endl;
		return ;
	}
	int mid=(L+R)/2;
	if(a[mid]==m)
	{
		cout<<"find this number："<<m<<endl;
		return ;
	}
	else if(a[mid]>m)
	{
		search(a,L,mid,m);
	}
	else
	{
		search(a,mid+1,R,m);
	}	
}
int main()
{
	int i,n,m;
	cin>>n;
	int a[n];
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	cin>>m;
	search(a,0,n-1,m);
	return 0;
 } 

结果展示：

分治算法经典例题2：求数组中的最大最小值

#include<iostream>
using namespace std;
void fx(int *a,int L,int R,int &max,int &min)
{
	if(R-L==0||R-L==1)//递归出口 
	{
		min=a[L]<a[R]?a[L]:a[R];
		max=a[L]>a[R]?a[L]:a[R];
		return ;
	}
	int temp=(R+L)/2;
	int max1,max2,min1,min2;
	fx(a,L,temp,max1,min1);//分 
	fx(a,temp+1,R,max2,min2);
	max=max1>max2?max1:max2;//治 
	min=min1<min2?min1:min2;
	return ;
}
int main()
{
	int n,i;
	cin>>n;
	int *a=new int[n];	
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		cin>>a[i];
	}
	int max,min;
	fx(a,0,n-1,max,min);
	cout<<"max="<<max<<"\tmin="<<min<<endl;
	return 0;
}

结果展示：

分治算法经典例题3：快速排序

#include<iostream>
using namespace std;
int partition(int a[],int m,int n)
{
	int L=m;
	int R=n;
	int k=a[L];
	int temp;
	while(L<R)
	{
		L++;
		while(a[L]<=k)
		{
			L++;
		}
	//	R--;
		while(a[R]>k)
		{
			R--;
		}
		if(L<R)
		{
			temp=a[L];
			a[L]=a[R];
			a[R]=temp;
		}
	}
	a[m]=a[R];
	a[R]=k;
	return R;
 } 
 int* Q_sort(int a[],int m,int n)//快速排序 
 {
 	if(m<n)
 	{
 		int j=partition(a,m,n);
 		Q_sort(a,m,j-1);
 		Q_sort(a,j+1,n);
	 }
	 return a;
 }
 int main()
 {
 	
 	int n,i;
 	cin>>n;
	int a[n];
 	for(i=0;i<n;i++)
 	{
 		cin>>a[i];
	 }
	 Q_sort(a,0,n-1);
	 for(i=0;i<n;i++)
	 {
	 	cout<<a[i]<<"\t";
	 }
	 cout<<"\n";
	 return 0;
 }

结果展示：