基于python的分治法和例题

分治法

分治法的核心

1. 分：将一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题
2. 治：最后的子问题，可以很容易的直接求解
3. 合：所有子问题的解合并起来就是原问题的解

分治法的特征

1. 问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决
2. 问题可以分解为若干个规模较小的相同问题，即该问题具有最优子结构性质
3. 利用该问题分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
4. 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的，即子问题之间不包含公共的子问题

第一条特征：是绝大多数问题都可以满足的，因为问题的计算复杂性一般是随着问题规模的增加而增加

第二条特征：是应用分治法的前提它也是大多数问题可以满足的，此特征反映了递归思想的应用

第三条特征：是关键，能否利用分治法完全取决于问题是否具有第三条特征，如果具备了第一条和第二条特征，而不具备第三条特征，则可以考虑用贪心法或动态规划法

第四条特征：涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然可用分治法，但一般用动态规划法较好

分治法例题

01. 快速指数

求 ，base为底数，a为指数。

基本思想：对分治：

def fast_power(base, a):
    # 指数为0返回1
    if a == 0:
        return 1.0
    # 指数为负数
    elif a < 0:
        return 1 / fast_power(base, -a)
    # 指数为奇数
    elif a % 2:
        return fast_power(base * base, a // 2) * base
    # 指数为偶数
    else:
        return fast_power(base * base, a // 2)

print(fast_power(2, 5)) # 32

02. 搜索峰值

列表没有重复值，但可能存在多个峰值，返回任意一个峰值的index.
你可以想象成 num[0] = num[n] = -∞， 第一位和最后一位为负无穷

def search_peak(alist, start, end):
    if start == end: