快速幂+乘法逆元+二项式定理（hdu 5793）

最新推荐文章于 2023-04-05 21:06:26 发布

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#二项式定理 #快速幂 #乘法逆元

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本文提供了一道来自HDU在线评测系统的编程题（PID 5793）的解答思路及代码实现。该题利用了二项式定理、快速幂运算及乘法逆元等数学技巧解决。文章给出了完整的C++代码示例。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5793

官方解释：

理论：二项式定理（官方解释后面的是通过这个定理推出来的），快速幂，乘法逆元（1/a的乘法逆元为a^（mod-2） mod为素数）

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007

using namespace std;

long long quickmod(long long m,long long n)//快速幂
{
    long long ans=1;
    while(n)
    {
        if(n&1)
        {
            ans=(ans*m)%mod;
            n--;
        }
        n>>=1;
        m=(m*m)%mod;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int t;
    long long n,m;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        cin>>n>>m;
        if(m==1){cout<<1<<endl;}
        else
        {
             long long ans=((quickmod(m,n+1)-1+mod)%mod)*quickmod(m-1,mod-2)%mod;//乘法匿元
             cout<<ans<<endl;
        }
    }
    return 0;
}