bzoj 2324(最小费用最大流)

2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

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Description

皮卡丘被火箭队用邪恶的计谋抢走了！这三个坏家伙还给小智留下了赤果果的挑衅！为了皮卡丘，也为了正义，小智和他的朋友们义不容辞的踏上了营救皮卡丘的道路。

火箭队一共有N个据点，据点之间存在M条双向道路。据点分别从1到N标号。小智一行K人从真新镇出发，营救被困在N号据点的皮卡丘。为了方便起见，我们将真新镇视为0号据点，一开始K个人都在0号点。

由于火箭队的重重布防，要想摧毁K号据点，必须按照顺序先摧毁1到K-1号据点，并且，如果K-1号据点没有被摧毁，由于防御的连锁性，小智一行任何一个人进入据点K，都会被发现，并产生严重后果。因此，在K-1号据点被摧毁之前，任何人是不能够经过K号据点的。

为了简化问题，我们忽略战斗环节，小智一行任何一个人经过K号据点即认为K号据点被摧毁。被摧毁的据点依然是可以被经过的。

K个人是可以分头行动的，只要有任何一个人在K-1号据点被摧毁之后，经过K号据点，K号据点就被摧毁了。显然的，只要N号据点被摧毁，皮卡丘就得救了。

野外的道路是不安全的，因此小智一行希望在摧毁N号据点救出皮卡丘的同时，使得K个人所经过的道路的长度总和最少。

请你帮助小智设计一个最佳的营救方案吧！

Input

第一行包含三个正整数N，M，K。表示一共有N+1个据点，分别从0到N编号，以及M条无向边。一开始小智一行共K个人均位于0号点。 

接下来M行，每行三个非负整数，第i行的整数为Ai，Bi，Li。表示存在一条从Ai号据点到Bi号据点的长度为Li的道路。

Output

仅包含一个整数S，为营救皮卡丘所需要经过的最小的道路总和。

Sample Input

3 4 2
0 1 1
1 2 1
2 3 100
0 3 1

Sample Output

3
【样例说明】
小智和小霞一起前去营救皮卡丘。在最优方案中，小智先从真新镇前往1号点，接着前往2号据点。当小智成功摧毁2号据点之后，小霞从真新镇出发直接前往3号据点，救出皮卡丘。

HINT

对于100%的数据满足N ≤ 150, M ≤ 20 000, 1 ≤ K ≤ 10, Li ≤ 10 000, 保证小智一行一定能够救出皮卡丘。至于为什么K ≤ 10，你可以认为最终在小智的号召下，小智，小霞，小刚，小建，小遥，小胜，小光，艾莉丝，天桐，还有去日本旅游的黑猫警长，一同前去大战火箭队。

解题思路：建图和之前的工作的一题很想，就是拆点，然后每个点加一个与终点的强制边

这条边上少的点由拆的另一个点流，floyed预处理。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,k,S,T,len,ans;
int from[501000],to[510000],flow[510000],zhi[501000],next[501000],h[501000];
int dis[310],pre[310],q[1000000];
bool b[310];
int f[200][200];


inline int read()
{
char y; int x=0,f=1; y=getchar();
while (y<'0' || y>'9') {if (y=='-')f=-1; y=getchar();} 
while (y>='0' && y<='9'){x=x*10+int(y)-48; y=getchar();}
return x*f;
}


void insert(int x,int y,int w,int z)
 {
  ++len; from[len]=x; to[len]=y; flow[len]=w; zhi[len]=z; next[len]=h[x]; h[x]=len;
 }


bool spfa()
 {
  memset(b,true,sizeof(b)); memset(dis,0x7f,sizeof(dis));
  int tail=1,head=0; q[tail]=S; b[S]=false; dis[S]=0;
  while (head<tail)
  {
  ++head;
  int u=h[q[head]];
  while (u!=0)
  {
    if (flow[u]>0 && dis[to[u]]>dis[q[head]]+zhi[u])
     {
      dis[to[u]]=dis[q[head]]+zhi[u];
      pre[to[u]]=u;
      if (b[to[u]])
      {
      b[to[u]]=false;
      ++tail; q[tail]=to[u];
  }
 }
    u=next[u];
}
b[q[head]]=true;
 }
if (dis[T]<10000000) return true;else return false;
 }


void mcf()
 {
  int now=T; int mx=0x7fffffff;
  while (now!=S)
     {
      mx=min(mx,flow[pre[now]]);
      now=from[pre[now]];
}
now=T;
while (now!=S)
{
flow[pre[now]]-=mx; flow[pre[now]^1]+=mx;
ans+=mx*zhi[pre[now]];
now=from[pre[now]];
}
 }


int main()
{
len=1;
n=read(); m=read(); k=read();
memset(f,0x7f,sizeof(f));
for (int i=1;i<=m;++i)
{
int x,y,z; x=read(); y=read(); z=read();
f[x][y]=min(f[x][y],z); f[y][x]=min(f[y][x],z);
}
for (int i=0;i<=n;++i)
for (int j=0;j<=n;++j)
  for (int k=0;k<=n;++k) 
   if (i!=j && k!=i && k!=j && (k<=j || k<=i))
{
f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k][j]);
 } 
S=2*n+1; T=2*n+2;
    insert(S,0,k,0); insert(0,S,0,0);
for (int i=0;i<=n;++i)
{
if (i!=0){insert(S,n+i,1,0); insert(n+i,S,0,0);insert(i,T,1,0); insert(T,i,0,0);}
for (int j=i+1;j<=n;++j)
if (f[i][j]<10000000)
 {
insert(i,j,k,f[i][j]); insert(j,i,0,-f[i][j]);
if (i!=0) insert(n+i,j,1,f[i][j]),insert(j,n+i,0,-f[i][j]);
 }
}
ans=0;
while (spfa())
{
mcf();
}
printf("%d",ans);
}