bzoj1066 (最大流)

最新推荐文章于 2019-04-23 22:11:10 发布

M_AXSSI

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分类专栏： BZOJ 最大流

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本文探讨了一个关于网状地图上蜥蜴逃离问题的解决策略，利用最大流算法来确定最少无法逃离的蜥蜴数量。通过拆点、建边和最大流运算，实现对复杂条件下的最优解寻觅。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1066: [SCOI2007]蜥蜴

Time Limit: 1 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2497 Solved: 1233
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Description

在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。

Input

输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。以下r行为石竹的初始状态，0表示没有石柱，1~3表示石柱的初始高度。以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。

Output

输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

Sample Input

5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
........
........
..LLLL..
........
........

Sample Output

解题思路：

首先这道题可以看出是最大流，然后这道题特殊的是点上也有限制，所以对于每个点拆成两个，再建一条唯一的边，跑一边最大流。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m,d;
int len=1;
struct data
{
int to,v,next;
}e[500001];
int h[1000];
int dis[1000];
int q[100000];
int zhi[30][30];
int mark[30][30];

void insert(int x,int y,int w){++len; e[len].to=y; e[len].v=w; e[len].next=h[x]; h[x]=len;}
bool bfs()
{
memset(dis,-1,sizeof(dis));
int tail=1; int head=0; q[tail]=0; dis[0]=0;
while (head<tail)
{
++head;
int u=h[q[head]];
while (u!=-1)
{
if (dis[e[u].to]==-1 && e[u].v)
{
dis[e[u].to]=dis[q[head]]+1;
++tail; q[tail]=e[u].to;
}
u=e[u].next;
}
}
if (dis[801]==-1) return 0;else return 1;
}

int dinic(int now,int sum)
{
if (now==801) return sum;
int u=h[now]; int used=0;
while (u!=-1)
{
if (dis[e[u].to]==dis[now]+1 && e[u].v)
{
int w=dinic(e[u].to,min(sum-used,e[u].v));
used+=w;
e[u].v-=w; e[u^1].v+=w;
if (used==sum) return sum;
}
u=e[u].next;
}
if (used==0) dis[now]=-1;
return used;
}

int main()
{
scanf("%d %d %d",&n,&m,&d);
memset(h,-1,sizeof(h));
char c[21]; int tot=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%s",c);
for (int j=1;j<=m;++j)
{
int g=int(c[j-1])-48;
zhi[i][j]=g;
++tot; insert(tot,tot+1,g);
++tot; insert(tot,tot-1,0); mark[i][j]=tot-1;
}
}
for (int i=1;i<=n;++i)
for (int j=1;j<=m;++j)
for (int x1=1;x1<=n;++x1)
for (int y1=1;y1<=m;++y1)
if (i!=x1 || y1!=j)
if (abs(i-x1)+abs(j-y1)<=d && zhi[i][j] && zhi[x1][y1])
{
insert(mark[i][j]+1,mark[x1][y1],zhi[i][j]); insert(mark[x1][y1],mark[i][j]+1,0);
}
int ass=0;
for (int i=1;i<=n;++i)
{
scanf("%s",c);
for (int j=1;j<=m;++j)
{
if (j<=d || i<=d || (m-j+1)<=d || (n-i+1)<=d && zhi[i][j]) {insert(mark[i][j]+1,801,0x7fffffff);insert(801,mark[i][j]+1,0);}
if (c[j-1]=='L')++ass;
if (c[j-1]=='L' && zhi[i][j])
{
insert(0,mark[i][j],1); insert(mark[i][j],0,0);
}
}
}
int ans=0;
while (bfs())
{
ans+=dinic(0,0x7fffffff);
}
cout<<ass-ans;
}