【SCOI2007】蜥蜴

【SCOI2007】蜥蜴

【题目描述】

在一个r行c列的网格地图中有一些高度不同的石柱，一些石柱上站着一些蜥蜴，你的任务是让尽量多的蜥蜴逃到边界外。 
每行每列中相邻石柱的距离为1，蜥蜴的跳跃距离是d，即蜥蜴可以跳到平面距离不超过d的任何一个石柱上。石柱都不稳定，每次当蜥蜴跳跃时，所离开的石柱高度减1（如果仍然落在地图内部，则到达的石柱高度不变），如果该石柱原来高度为1，则蜥蜴离开后消失。以后其他蜥蜴不能落脚。任何时刻不能有两只蜥蜴在同一个石柱上。

【输入】

输入第一行为三个整数r，c，d，即地图的规模与最大跳跃距离。以下r行为石竹的初始状态，0表示没有石柱，1~3表示石柱的初始高度。以下r行为蜥蜴位置，“L”表示蜥蜴，“.”表示没有蜥蜴。

【输出】

输出仅一行，包含一个整数，即无法逃离的蜥蜴总数的最小值。

【输入样例】

5 8 2
00000000
02000000
00321100
02000000
00000000
........
........
..LLLL..
........
........

【输出样例】

1

【数据范围】

100%的数据满足：1<=r, c<=20, 1<=d<=3

【题解】

反复推敲题意，发现其符合网络流的性质，因此只需拆点构图，就能转换为一道最大流的题目。

对于每根石柱，采取一分为二的想法，即把一个点分为两个点（可抽象为石柱底部到顶部），其连线容量限制为石柱高度。

虚构一个源点，与所有有蜥蜴的点相连，容量为1。

虚构一个汇点，与地图内所有能跳出的点相连，容量为INF。

对于地图内任意两个石柱，如果间距小于d，就将其中一根石柱的顶部与另一根石柱的底部相连，其连线容量为INF。

构图完成，剩下就是跑一遍最大流，然后用蜥蜴数量减去最大流就是最终结果。

【代码】

我跑最大流使用的Dinic算法。

【SCOI2007】蜥蜴#代码