BZOJ 1087 (状态压缩DP)

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状态压缩DP

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本文深入解析了在特定棋盘大小下放置一定数量的国王以确保它们互不攻击的摆放方案数，通过状态压缩DP算法求解，提供了解题思路及详细代码实现。

1087: [SCOI2005]互不侵犯King

Time Limit: 10 Sec Memory Limit: 162 MB
Submit: 2274 Solved: 1333
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Description

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

解题思路：

状态压缩DP

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,k;
long long f[11][90][600];
int wei[11];
int zan[11];
int i,j,g,h,y;

int main()
{
scanf("%d %d",&n,&k);
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][0][0]=1;
int sss=(1<<n)-1;
for (i=1;i<=n;++i)
for (j=0;j<=k;++j)
for (g=0;g<=sss;++g)
{
int u=g; int sug=0; memset(wei,0,sizeof(wei));
bool mm=true;
int ji=1;
while (u>0)
{
if (u%2==1) {++sug;wei[ji]=1;if (wei[ji-1]==1) mm=false;}
++ji;
u=u/2;
}
if (mm==false) continue;
if (sug+j>k){continue;}
for (h=0;h<=sss;++h)
if (f[i-1][j][h]>0)
{
memset(zan,0,sizeof(zan));
u=h; ji=1;
while (u>0)
{
if (u%2==1) {zan[ji]=1;}
++ji;
u=u/2;
}
bool m=true;
for (y=1;y<=n;++y)
if (zan[y]==1)
{
if (y-1>=0 && wei[y-1]==1) m=false;else
if (y+1<=n && wei[y+1]==1) m=false;else
if (wei[y]==1) m=false;
if (m==false) break;
}
if (m==true)
{
f[i][j+sug][g]=f[i][j+sug][g]+f[i-1][j][h];
}
}
}
long long sum=0;
for (int i=0;i<=sss;++i)
if (f[n][k][i]>0)
{
sum+=f[n][k][i];
}
cout<<sum;
}