平衡二叉树的单旋转与双旋转

杉影

于 2021-05-12 23:20:48 发布

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分类专栏：算法的数学原理文章标签：算法二叉树数据结构

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/MS_QQ/article/details/116724107

本文详细介绍了平衡二叉树在插入新数据后失衡的情况，特别是针对失衡节点高度最小的节点k进行的单旋转和双旋转操作。分析了新数据插入后四种可能的情景，重点探讨了k1为根节点和k2为根节点时的旋转处理，以及新插入节点位于k2的特殊情况，确保通过旋转操作恢复二叉树的平衡状态。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

平衡二叉树的单旋转与双旋转

平衡二叉树的插入后失衡情景

对一个平衡二叉树插入新数据导致二叉树失衡时，可以找到所有失衡节点中高度最小的节点，令该节点为k，我们可以发现，新插入的数据与k节点的关系不外乎如下四种情况：

新数据插入了k的左儿子的左子树
新数据插入了k的左儿子的右子树
新数据插入了k的右儿子的左子树
新数据插入了k的右儿子的右子树

其中 $1‾\underline 1$ 和 $4‾\underline 4$ 是关于k节点的镜像对称，它们都位于树的“外边”（左-左；右-右）

另外 $2‾\underline 2$ 和 $3‾\underline 3$ 是关于k节点的镜像对称，它们都位于树的“内部”（左-右；右-左）

图1是四种插入情况

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