2023 华为杯 研赛数学建模大赛D题，含全文思路解析与代码模型，带你直通研赛大奖

大家好,我是数模工匠师！参加过两年研赛，均获得了国二的奖项。

数模是我的专长,数学建模是我最擅长的领域。复杂的实际问题,在我手里都可以转换为精确的数学模型。我善于从多个角度思考问题的本质,给出最优化的建模方案。

区域双碳目标与路径规划研究

问题一

指标与指标体系建立

首先，我们需要建立一个综合的指标体系，以描述某区域的经济、人口、能源消费量和碳排放量的状况。这个指标体系应该包括以下关键指标：

1. GDP（经济产出）：衡量经济规模的指标。
2. 人口数量：描述区域的人口规模。
3. 能源消费量：区分不同部门（能源供应部门、工业消费部门、建筑消费部门、交通消费部门、居民生活消费、农林消费部门）的能源消费量。
4. 碳排放量：描述区域的碳排放情况。

这些指标可以表示为符号：

• $GDP$
• $Population$
• $Energy\_Consumption$
• $Carbon\_Emissions$

各部门的碳排放状况

为了分析各部门的碳排放状况，我们可以定义每个部门的碳排放量。假设有 $n$ 个部门，我们可以表示每个部门的碳排放量为：

• $Carbon\_Emission{s}_i$，其中 $i$ 可以是1到$n$。

指标之间的相互关系

指标之间的相互关系可以通过一组关联模型来描述。我们可以使用线性回归模型来建立这些关系。例如，单位GDP能耗（$Energy\_Intensity$）可以用以下模型表示：

$$Energy\_Intensity=\frac{Energy\_Consumption}{GDP}$$

这个模型描述了单位GDP能耗与能源消费量和GDP之间的关系。

碳排放预测模型

为了预测碳排放量，我们可以使用多元线性回归模型，其中碳排放量是因变量，而经济、人口、能源消费等是自变量。这个模型可以表示为：

$$Carbon\_Emissions={\beta }_0+{\beta }_1\cdot GDP+{\beta }_2\cdot Population+{\beta }_3\cdot Energy\_Consumption+ϵ$$

其中，${\beta }_0,{\beta }_1,{\beta }_2,{\beta }_3$ 是回归系数，$ϵ$ 是误差项。

为了预测未来的碳排放量，我们可以基于历史数据和预测的经济增长、人口增长、能源消费等因素来估计这些回归系数的值。

这些公式用Latex表示为：

• 单位GDP能耗：$Energy\_Intensity=\frac{Energy\_Consumption}{GDP}$
• 碳排放预测模型：$Carbon\_Emissions={\beta }_0+{\beta }_1\cdot GDP+{\beta }_2\cdot Population+{\beta }_3\cdot Energy\_Consumption+ϵ$

通过建立这些模型，我们可以分析区域的碳排放状况，了解碳排放的主要因素，并为双碳路径规划提供依据。

import pandas as pd
import numpy as np
import statsmodels.api as sm

# 生成示例数据
np.random.seed(0)
population = np.random.randint(1000, 5000, size=10)  # 生成范围在1000到5000之间的随机人口数据
gdp = np.random.randint(100, 500, size=10)  # 生成范围在100到500之间的随机GDP数据
energy_consumption = np.random.randint(50, 300, size=10)  # 生成范围在50到300之间的随机能源消费数据
carbon_emissions = np.random.randint(10, 100, size=10)  # 生成范围在10到100之间的随机碳排放数据

# 创建数据框
data = pd.DataFrame({'Population': population,
                     'GDP': gdp,
                     'Energy_Consumption': energy_consumption,
                     'Carbon_Emissions': carbon_emissions})

# 添加常数列作为线性回归模型的截距
data['Intercept'] = 1

问题二

问题二涉及到多个预测模型的建立，包括基于人口和经济变化的能源消费量预测模型以及区域碳排放量预测模型。

1. 基于人口和经济变化的能源消费量预测模型

步骤1: 人口预测

首先，您需要根据历史数据和相关方法来预测未来的人口变化。这可以使用人口增长率等指标来进行建模。假设人口预测模型为：

$\text{人口}(t)=\text{人口}(t_0)\times e^{(r_p\times (t-t_0))}$

其中，$\text{人口}(t)$ 是时刻 $t$ 的人口数量，$\text{人口}(t_0)$ 是基准年的人口数量，$r_p$ 是年均人口增长率，$t_0$ 是基准年，$t$ 是目标年份。

步骤2: GDP预测

同样，您需要预测未来的 GDP 变化。这可以使用历史 GDP 数据和经济增长率等指标来建模。假设 GDP 预测模型为：

$\text{GDP}(t)=\text{GDP}(t_0)\times e^{(r_{\text{GDP}}\times (t-t_0))}$

其中，$\text{GDP}(t)$ 是时刻 $t$ 的 GDP，$\text{GDP}(t_0)$ 是基准年的 GDP，$r_{\text{GDP}}$ 是年均 GDP 增长率。

步骤3: 能源消费量预测

根据人口和 GDP 的预测结果，您可以建立能源消费量的预测模型。假设能源消费量预测模型为：

$\text{能源消费量}(t)=a\times \text{人口}(t)+b\times \text{GDP}(t)$

其中，$a$ 和 $b$ 是相关系数，表示人口和 GDP 对能源消费量的影响权重。

2. 区域碳排放量预测模型

步骤1: 碳排放量预测

根据人口、GDP 和能源消费量的预测结果，您可以建立碳排放量的预测模型。假设碳排放量预测模型为：

$\text{碳排放量}(t)=c\times \text{人口}(t)+d\times \text{GDP}(t)+e\times \text{能源消费量}(t)$

其中，$c$、$d$ 和 $e$ 是相关系数，表示人口、GDP 和能源消费量对碳排放量的影响权重。

步骤2: 能源消费量与各部门相关性

您可以将能源消费量与各能源消费部门的能源消费量建立关联。例如，假设 $E_{\text{Industry}}(t)$ 表示工业消费部门的能源消费量，$E_{\text{Residential}}(t)$ 表示居民生活消费部门的能源消费量，等等。则：

$\text{能源消费量}(t)=E_{\text{Industry}}(t)+E_{\text{Residential}}(t)+\dots$

步骤3: 能源消费品种与碳排放相关性

您还可以考虑能源消费的不同品种对碳排放的影响。假设 $F_{\text{Fossil}}(t)$ 表示化石能源的消费量，$F_{\text{NonFossil}}(t)$ 表示非化石能源的消费量，$F_{\text{Electricity}}(t)$ 表示电力消费量，等等。则：

$\text{能源消费量}(t)=F_{\text{Fossil}}(t)+F_{\text{NonFossil}}(t)+F_{\text{Electricity}}(t)+\dots$
这些不同品种的能源消费量可以与碳排放因子相关联，以计算不同能源对碳排放的贡献。

import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split

# 加载数据（假设数据已经准备好）
data = pd.read_csv("your_data.csv")

# 创建截距列
data['Intercept'] = 1

# 1. 基于人口和经济变化的能源消费量预测模型

# 选择人口、GDP作为自变量，能源消费量作为因变量
X_energy = data[['Intercept', 'Population', 'GDP']]
y_energy = data['Energy_Consumption']

# 拆分数据集为训练集和测试集
X_train_energy, X_test_energy, y_train_energy, y_test_energy = train_test_split(X_energy, y_energy, test_size=0.2, random_state=42)

# 创建线性回归模型
model_energy = LinearRegression()

# 拟合模型
model_energy.fit(X_train_energy, y_train_energy)

# 预测未来能源消费量
future_population = [2025, 2035, 2050]  # 假设未来年份
future_GDP = [your_predicted_GDP_2025, your_predicted_GDP_2035, your_predicted_GDP_2050]  # 未来预测的GDP
future_energy_predictions = model_energy.predict(np.array([1, future_population, future_GDP]).reshape(1, -1))

print("未来能源消费量预测:", future_energy_predictions)

# 2. 区域碳排放量预测模型

# 选择人口、GDP、能源消费量作为自变量，碳排放量作为因变量
X_carbon = data[['Intercept', 'Population', 'GDP', 'Energy_Consumption']]
y_carbon = data['Carbon_Emissions']

# 拆分数据集为训练集和测试集

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