数据结构 06 - 递归回溯问题（二）：八皇后问题

最新推荐文章于 2025-12-17 19:02:04 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-17 19:02:04 发布 · 144 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#java

这篇博客探讨了如何通过算法优化，仅使用一个一维数组解决经典的八皇后问题，确保不同行、不同列、不同对角线不冲突。代码实现中包括了判断皇后位置冲突、放置皇后和输出解决方案的方法，总共有92种不同的解决方案。

在这里插入图片描述
说明：理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组即可解决问题，arr[8]={0,4,7,5,2,6,1,3}//对应arr下标表示第几行，即第几个皇后；arr[i]=val，val表示第i+1个皇后，放在第i+1行的第val+1列。

（摆皇后，规则为不同行不同列不同对角线，总共有92种摆法）

代码实现：

public class Queue8 {
    //定义一个max表示共有多少个皇后
    int max = 8;
    //定义数组array，保存皇后放置位置的结果，比如arr = {0,4,7,5,2,6,1,3}
    int[] array = new int[max];
    static int count = 0;
    public static void main(String[] args) {
        Queue8 queue8 = new Queue8();
        queue8.check(0);
        System.out.println("总共解法数：" + count);
    }
    //1.查看当我们放置第n个皇后，就去检测该皇后是否和前面已经摆放的皇后位置冲突
    private boolean judge(int n){//n表示第n个皇后
        //1.array[i] == array[n]  表示判断第n个皇后是否和前面的n-1个皇后在同一列
        //2.Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])表示判断第n个皇后是否和第i个皇后在同一条斜线
        //3.判断是否同一行没有必要，因为n每次都在递增，所以不可能在同一行
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if(array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])){//前者表示同一列的情况，后者为同对角线
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    //2.编写一个方法，放置第n个皇后
    private void check(int n){
        if(n == max){//n=8表示八个皇后已经放好，因为此时代表第九个位置
            print();
            return;
        }
        //依次放入皇后，并判断是否冲突
        for (int i = 0; i < max; i++) {
            //先把当前皇后n，放到该行的第1列
            array[n] = i;
            //判断当放置第n个皇后到第i列时，是否冲突
            if(judge(n)){
                //接着放n+1个皇后，开始递归
                check(n+1);
            }
            //如果冲突，就继续执行array[n] = i；即将第n个皇后放置在本行的后移的一个位置
        }
    }
    //3.写一个方法，可以将皇后摆放的位置输出
    private void print(){
        count++;
        for (int i = 0; i < array.length; i++) {
            System.out.print(array[i] + " ");
        }
        System.out.println();
    }
}