数据结构 03 - 数组模拟出入栈 && 使用栈实现表达式的计算

一、数组模拟出入栈

1.基本介绍

（1）栈是一个先入后出的有序列表
（2）栈是限制线性表中元素的插入和删除只能在线性表的同一端进行的一种特殊线性表。允许插入和删除的一端，为变化的一端，称为栈顶，另一端为固定的一端，称为栈底。
（3）根据栈的定义可知，最先放入栈中元素在栈底，最后放入的元素在栈顶，而删除元素刚好相反，最后放入的元素最先删除，最后放入的元素最后删除。

2.应用场景

（1）子程序的调用：在跳往子程序前，会先将下个指令的地址存到堆栈中，直到子程序执行完后再将地址取出，以回到原来的程序中。
（2）处理递归调用：和子程序的调用类似，只是除了储存下一个指令的地址外，也将参数、区域变量等数据存入堆栈中。
（3）表达式的转化
（4）二叉树的遍历
（5）图形的深度优先搜索法

3.数组模拟栈的思路分析

（1）使用数组来模拟栈
（2）定义一个top来表示栈顶，初始化为-1
（3）入栈的操作，当有数据加入到栈时，top++;stack[top]=data;
（4）出栈的操作，int value = stack[top];top–;return value

代码实现：

public class ArrayStackDemo {
    public static void main(String[] args){
        ArrayStack arrayStack = new ArrayStack(5);
        boolean flag = true;
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        String key = "";

        while (flag){
            System.out.println("show:(显示栈)");
            System.out.println("push:(入栈)");
            System.out.println("pop:(出栈)");
            System.out.println("exit:(退出程序)");
            System.out.print("请输入你的选择：");

            key = scanner.next();
            switch (key){
                case "show":
                    arrayStack.show();
                    break;
                case "push":
                    System.out.print("请输入要加入的数据：");
                    int value = scanner.nextInt();
                    arrayStack.push(value);
                    break;
                case "pop":
                    try {
                        int num = arrayStack.pop();
                        System.out.println("出栈的数据为：" + num);
                    } catch (Exception e) {
                        e.getMessage();
                    }
                    break;
                case "exit":
                    scanner.close();
                    flag = false;
                    break;
            }
        }
        System.out.println("程序结束！");
    }
}
//定义一个ArrayStack表示栈
class ArrayStack{
    private int number;//栈总个数
    private int[] stack;
    private int top = -1;

    public ArrayStack(int number) {
        this.number = number;
        stack = new int[this.number];
    }

    //判断是否栈满
    public boolean isFull(){
        return top == number - 1;
    }
    //判断是否栈空
    public boolean isEmpty(){
        return top == -1;
    }
    //入栈
    public void push(int value){
        if(isFull()){
            System.out.println("栈满");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = value;
    }
    //出栈
    public int pop() throws Exception {
        if(isEmpty()){
            throw new Exception("栈空");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }
    //显示栈
    public void show(){
        if(isEmpty()){
            System.out.println("栈空");
            return;
        }
        for (int i = top; i >= 0 ; i--) {
            System.out.println("第" + i + "个为：" + stack[i]);
        }
    }
}

二、使用栈实现表达式的计算

1.思路分析

（1）.通过一个index值来遍历表达式
（2）.如果确认是数字，就将其放入数栈
（3）.如果确认是符号，就需要分情况讨论：
3.1 如果当前符号栈为空，则将其压入栈中
3.2 如果符号栈中已有操作符，就要进行比较；如果当前的操作符的优先级小于或者等于栈中的操作符，就需要从数栈中pop出两个数，然后在从符号栈中pop出一个符号，再进行运算，且把得到的结果压入数栈中，最后将当前的这个操作符压入符号栈；如果当前的操作符的优先级大于栈中的操作符，就直接将其压入符号栈。
（4）.当遍历扫描完整个表达式后，就按顺序从数栈和符号栈中pop出相应的数和符号，进行运算。
（5）.最后留在数栈中的数字就是该表达式的最终结果

代码实现：

public class Calculator {
    public static void main(String[] args) {
        String expression = "3+8*9-1";
        // 创建两个栈，数栈和符号栈
        CalStack numStack = new CalStack(10);
        CalStack operStack = new CalStack(10);
        //定义一个索引
        int index = 0;
        int num1 = 0;
        int num2 = 0;
        int oper = 0;
        int res = 0;
        char ch = ' '; //将扫描到的char保存到ch
        String keepNum = ""; //用于拼接多位数
        while (true){
            //依次得到每个express的每一个字符
            ch = expression.substring(index,index+1).charAt(0);
            if(operStack.isOper(ch)){ //如果是运算符
                //判断当前符号栈是否为空
                if(!operStack.isEmpty()){
                    //如果符号栈里头有操作符，就进行比较，如果放弃操作符优先级小于栈中的操作符，就需要从栈中pop出两个数，
                    //在符号栈中pop出一个一个符号，将得到结果进行入栈，然后把当前的符号进栈
                    if(operStack.prioroty(ch) <= operStack.prioroty(operStack.peek())){
                        num1 = numStack.pop();
                        num2 = numStack.pop();
                        oper = operStack.pop();
                        res = numStack.cal(num1,num2,oper);
                        //把运算结果入栈
                        numStack.push(res);
                        operStack.push(ch);
                    }else {
                        //如果当前操作符优先级大于栈的操作符，就直接进栈
                        operStack.push(ch);
                    }
                }else {
                    //如果是空直接入栈
                    operStack.push(ch);
                }
            } else {
                //如果是数就直接进数栈
               if(index == expression.length() - 1){
                   numStack.push(ch - 48);//记住字符和数的转换
               }else {
                   keepNum += ch;
                   if(operStack.isOper(expression.substring(index + 1).charAt(0))){
                       numStack.push(Integer.parseInt(keepNum));
                       keepNum = "";
                   }
               }
            }
            index++ ;
            if(index >= expression.length()){
                break;
            }
        }

        while(true) {
            //如果符号栈为空，则计算到最后结果，数栈中只有一个结果
            if(operStack.isEmpty()){
                break;
            }
            num1 = numStack.pop();
            num2 = numStack.pop();
            oper = operStack.pop();
            res = numStack.cal(num1,num2,oper);
            numStack.push(res);
        }
        System.out.println("表达式" + expression + "=" + numStack.pop());

    }
}

class CalStack{
    private int maxSize; //栈的大小
    private int[] stack;
    private int top;

    public CalStack(int maxSize) {
        this.maxSize = maxSize;
        this.stack = new int[maxSize];
        top = -1;
    }

    //栈满
    public boolean isFull(){
        return top >= maxSize -1;
    }
    //栈空
    public boolean isEmpty(){
        return top == -1;
    }

    //入栈
    public void push(int data){
        if(isFull()) {
            System.out.println("栈满了");
            return;
        }
        top++;
        stack[top] = data;
    }

    //出栈
    public int pop(){
        if(isEmpty()){
            throw new RuntimeException("栈空");
        }
        int value = stack[top];
        top--;
        return value;
    }

    public void list(){
        for(int i = 0; i <= top; i++) {
            System.out.println(stack[i]);
        }
    }
    public int peek(){
        if(isEmpty()){
            throw new RuntimeException("栈空");
        }
        return stack[top];
    }

    //返回运算符的优先级，优先级用数字表示
    public int prioroty(int oper) {
        if(oper == '*' || oper == '-'){
            return 1;
        } else if(oper == '+' || oper =='-') {
            return 0;
        }
        else {
            return -1;
        }
    }

    public boolean isOper(char val){
        return val == '+' || val == '-' || val == '*' || val == '/';
    }

    public int cal(int num1,int num2,int oper) {
        int res = 0;
        switch (oper) {
            case '+' :
                res = num1 + num2;
                break;
            case '-':
                res = num2 - num1;
                break;
            case '*':
                res = num1 * num2;
                break;
            case '/':
                res = num2 / num2;
                break;
        }
        return res;
    }
}