素数筛选及区间二次筛选

最新推荐文章于 2021-05-29 17:48:01 发布

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分类专栏：数论

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/MMMMMMMW/article/details/81221375

本文详细介绍了素数筛选的三种方法：埃式筛法、线性筛法和区间二次筛选。埃式筛法适用于基本的素数查找，线性筛法则通过优化避免了重复标记，降低了时间复杂度。对于大范围内的素数筛选，区间二次筛选通过先筛选[2, √R]的素数，再进行第二次筛选，有效提高了效率。文章还提供了相关代码示例。" 97944633,7453179,Vuex状态管理模式详解与实战,"['前端开发', 'Vue', '状态管理', 'Vuex']

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素数筛选主要是求1---n中有多少个素数。

主流的有两种，一种是埃式筛法，一种是线性筛法，其中线性筛法是埃式筛法的升级版，但正常情况下埃式筛法就够用了。

然后有种不常用的，就是筛选出区间内的素数，通常这个区间内的值都很大，大到用线性筛也会超时，但区间的范围会相对比较小，这时候就要用区间二次筛选

埃式筛法

总所周知，一个合数总是由几个素数相乘得到的，换句话说，一个素数的倍数肯定就是合数了。

这样，我们只需要现将0---n先全部标记为素数，其中0和1先特判为非素数。然后从2开始，每次遇到一个素数，先记录下来，然后就通过循环来将它的倍数都标记为非素数即可，下次遇到时就可以直接跳过，而没被标记过的就肯定是素数了，因为一个素数的倍数不可能是素数。

下面是相关代码：

const int MAX = 1e7+7; 
int prime[MAX];
bool is_prime[MAX];
int cnt;
void Ai_Sieve(int n)
{
	cnt = 0;
	memset(is_prime,true,sizeof(is_prime));
	is_prime[0] = is_prime[1] = false;
	for(int i = 2;i <= n;i++)
	{
		if(is_prime[i])
			prime[cnt++] = i;
		for(int j = i+i;j <= n;j+=i)
			is_prime[j] = false;
	}
}