POJ 2689 (素数的二次筛选)

最新推荐文章于 2021-09-14 14:59:10 发布

chen476328361

最新推荐文章于 2021-09-14 14:59:10 发布

阅读量716

点赞数

分类专栏：数论

数论专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文探讨了如何使用素数筛选算法解决指定区间内相邻素数之差的最小值和最大值的问题。通过两次筛选过程，首先筛选出特定范围内的素数，然后在目标区间内进行二次筛选，确定最小和最大距离的素数对。

poj 2689 Prime Distance （素数筛选的经典应用）

题意：给出一个区间，长度<=1000 000；求其中素数相邻素数之间的差最小的和最大的；

算法：素数筛选

其中区间的数可能较大，因此如果用试除法的话，显然不行的；

用筛选法，首先第一次筛选出从1到47000之间的素数；第二次筛选时，利用第一次筛

选出来的素数，判断L到U区间范围内的数是否是素数；

因为范围是1<=L< U<=2,147,483,647,而U-L<=1000 000;所以我们可以设置一个1000000

以内的数组，用res[i-L]的值为0或者1来表示是否是素数；

核心算法是第二次的筛选，其中j=begin*prime[i]表示的是在A，B区间中prime[i]的第一个倍数；依次筛选；

/*************
* POJ 2689
*************/

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int SIZE = 50000;

long long L, U;
int yes[SIZE];
long long prim[SIZE];
int k=0;
int adp[1001000];

void getPrim()
{
    memset(yes,0,sizeof(yes));
    for(long long i=2;i<SIZE;i++)
        if(!yes[i])
        {
            prim[k++]=i;
            for(long long j=i*i;j<SIZE;j+=i)
                yes[j]=1;
        }
}

int main()
{
    long long pre;
    long long maxV, u1, v1;
    long long minV, u2, v2;
    int flag;

    getPrim();
    while(cin>>L>>U)
    {
        if(L<=1) L=2;
        
        //二次筛选过程
        memset(adp,0,sizeof(adp));
        for(int i=0;i<k&&prim[i]*prim[i]<=U;i++)
        {
            long long beg=L/prim[i]+(L%prim[i]>0);
            if(beg==1) beg++;
            for(long long j=beg*prim[i];j<=U;j+=prim[i])  //调整j，使得 L<=j<=U
                adp[j-L]=1;
        }

        maxV=-2*SIZE;
        minV=2*SIZE;
        flag=0;
        for(long long i=L;i<=U;i++)
        {
            if(!adp[i-L])
            {
                flag++;
                if(flag>1)
                {
                    int temp=i-pre;
                    if(temp>maxV) {maxV=temp; u1=pre; v1=i;}
                    if(temp<minV) {minV=temp; u2=pre; v2=i;}
                }
                pre=i;
            }
        }

        if(flag>1)
            cout<<u2<<","<<v2<<" are closest, "<<u1<<","<<v1<<" are most distant.\n";
        else
            cout<<"There are no adjacent primes.\n";
    }

    return 0;
}

/*

1 2
2146483648 2147483647
2147483047 2147483647


There are no adjacent primes.
2146483811,2146483813 are closest, 2146841093,2146841273 are most distant.
2147483053,2147483059 are closest, 2147483179,2147483237 are most distant.
*/