欧几里德算法（又称辗转相除法）求最大公约数，以及最小公倍数

欧几里德算法就是求两数的最大公约数的一种算法。

设两数为a和b，则其最大公约数为c = gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。

证明：

设a = k*b + r，则r = a - k*b，且r = a%b。

易知，a%c == b%c == 0。

r % c == (a - k*b)%c == a%c - k*b%c == 0。

所以，b，r的最大公约数是c。

显然易得，gcd(a,b) = gcd(b,a%b)。

通过循环，直到b == 0 时返回a即可（因为0和a的最大公约数便是a本身）

以下是递归代码：

int gcd(int a,int b)
{
    if(b == 0) return a;
    return gcd(b,a%b);
}

以下是迭代代码：

int gcd(int a,int b)
{
    while(b)
    {
        a = a % b;
        swap(a,b);
    }
    return a;
}

附上个最小公倍数求法，其公式是

最小公倍数 = 两个数的乘积 / 最大公倍数

附上代码：

int lcm(int a,int b)
{
	return a*b/gcd(a,b);
}