HDU 3081 Marriage Match II 并查集加网络流

最新推荐文章于 2019-08-21 09:49:15 发布

原创最新推荐文章于 2019-08-21 09:49:15 发布 · 940 阅读

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#网络 #struct #merge #insert #graph #sap

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本文介绍了一种结合最大流算法与并查集的数据处理方案，通过具体实例展示了如何利用这两种算法解决特定问题。文章首先使用并查集确定女生间的友谊关系，然后构建最大流网络模型来匹配男生与女生的关系，最终通过二分查找确定最优匹配方案。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3081

#include<iostream> #include<algorithm> using namespace std; #define N 205 #define M 41000 struct Graph { struct node { int v,next,flow; node(){}; node(int a,int b,int c):next(a),v(b),flow(c){}; }E[M]; int pre[N]; int head[N]; int cur[N]; int dis[N]; int NV,NE; int gap[N]; void init(int n) { memset(head,-1,sizeof(head)); NE=0; NV=n; } void insert(int u,int v,int w) { E[NE]=node(head[u],v,w); head[u]=NE++; E[NE]=node(head[v],u,0); head[v]=NE++; } int SAP(int s,int t) { memset(dis,0,sizeof(dis)); memset(gap,0,sizeof(gap)); for(int i=0;i<NV;i++) cur[i]=head[i]; int u=pre[s]=s; int maxflow=0,aug=INT_MAX; gap[0]=NV; while(dis[s]<NV) { loop: for(int &i=cur[u];i!=-1;i=E[i].next) { int v=E[i].v; if(E[i].flow&&dis[u]==dis[v]+1) { if(aug>E[i].flow) aug=E[i].flow; pre[v]=u; u=v; if(v==t) { maxflow+=aug; for(u=pre[u];v!=s;v=u,u=pre[u]) { E[cur[u]].flow -= aug; E[cur[u]^1].flow += aug; } aug = INT_MAX; } goto loop; } } int mindis=NV; for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next) { int v=E[i].v; if(E[i].flow&&mindis>dis[v]) { cur[u]=i; mindis=dis[v]; } } if(--gap[dis[u]]==0) break; gap[dis[u]=mindis+1]++; u=pre[u]; } return maxflow; } }G; int bin[101]; int find(int x) { if(x==bin[x]) return x; return bin[x]=find(bin[x]); } void merge(int x,int y) { int fx=find(x); int fy=find(y); if(fx==fy) return; bin[fx]=fy; } struct _n { int a,b; }p[10001]; bool h[101][101]; int main(void) { int t; int n,m,k; scanf("%d",&t); while(t--) { memset(h,0,sizeof(h)); scanf("%d%d%d",&n,&m,&k); int beg=2*n+1; int end=beg+1; G.init(end); for(int i=0;i<=n;i++) bin[i]=i; for(int i=0;i<m;i++) scanf("%d%d",&p[i].a,&p[i].b); while(k--) { int u1,u2; scanf("%d%d",&u1,&u2); merge(u1,u2); } for(int i=1;i<=n;i++) find(i); int f=0,l=n; int ans=0; while(f<=l) { int mid=(f+l)/2; memset(h,0,sizeof(h)); G.init(end); for(int i=1;i<=n;i++) { G.insert(beg,i,mid); G.insert(i+n,end,mid); } for(int i=0;i<m;i++) { int k1=p[i].a,k2=p[i].b; for(int j=1;j<=n;j++) { if(bin[k1]==bin[j]&&!h[j][k2]) { G.insert(j,k2+n,1); h[j][k2]=1; } } } if(G.SAP(beg,end)==n*mid) { f=mid+1; ans=mid; } else l=mid-1; } printf("%d/n",ans); } }

建图：

1. 用并查集得到女生集合，同一集合的女生之间是朋友关系

2. 女生与选的男生之间建一条边，容量为1

4. 二分源点与各个女生之间的容量，若最大流==n*容量，那么此时的容量就是一个解，得到最大的解即可