HDU 1853 最小费用最大流

最新推荐文章于 2026-01-03 20:00:00 发布

原创最新推荐文章于 2026-01-03 20:00:00 发布 · 2.1k 阅读

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#path #网络 #insert #graph #struct #c

本文介绍了一种使用最小费用最大流算法解决特定图论问题的方法。通过构建特殊的网络流图，将寻找特定结构的问题转化为标准的最小费用流问题。文章详细展示了如何设置源点、汇点及各边的流量与费用，并提供了完整的C++实现代码。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1853

#include<iostream> #include<queue> using namespace std; #define N 205 #define M 105*205 int beg,end; struct Graph { struct node { int v,next,w,flow; node(){}; node(int a,int b,int c,int d){ next=a;v=b;w=c;flow=d; } }E[M]; int head[N]; int pre[N]; int dis[N]; bool h[N]; int path[N]; int NE,NV; void init(int n) { NE=0; NV=n; memset(head,-1,sizeof(head)); } void insert(int u,int v,int w,int flow) { E[NE]=node(head[u],v,w,flow); head[u]=NE++; E[NE]=node(head[v],u,-w,0); head[v]=NE++; } bool update(int u,int v,int w) { if(dis[u]+w<dis[v]) { dis[v]=dis[u]+w; return true; } return false; } bool spfa() { memset(pre,-1,sizeof(pre)); memset(h,0,sizeof(h)); memset(dis,0x3f,sizeof(dis)); dis[beg]=0; queue<int> q; q.push(beg); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); h[u]=0; for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].next) { int v=E[i].v; if(E[i].flow>0&&update(u,v,E[i].w)) { pre[v]=u; path[v]=i; if(!h[v]) { h[v]=1; q.push(v); } } } } if(pre[end]==-1) return false; return true; } int mincost_maxflow() { int flow=0; int ans=0; while(spfa()) { int Min=INT_MAX; for(int i=end;i!=beg;i=pre[i]) if(Min>E[path[i]].flow) Min=E[path[i]].flow; for(int i=end;i!=beg;i=pre[i]) { E[path[i]].flow-=Min; E[path[i]^1].flow+=Min; } flow+=Min; ans+=dis[end]; } if(flow!=(NV-1)/2) return -1; return ans; } }G; int main(void) { int n,m; while(~scanf("%d%d",&n,&m)) { beg=0;end=2*n+1; G.init(end); for(int i=1;i<=n;i++) G.insert(beg,i,0,1); while(m--) { int u,v,w; scanf("%d%d%d",&u,&v,&w); G.insert(u,v+n,w,1); } for(int i=n+1;i<end;i++) G.insert(i,end,0,1); printf("%d/n",G.mincost_maxflow()); } }

刚学网络流，虽然知道用网络流的方法做，但是碰到题目还是不能很好的与网络流的知识相结合。。。这题感觉很奇妙也很犀利！

一. 如果几个点构成一个环的话，那么这每一个点的入度与出度都是为1的.....

二. 设一个源点0，汇点2*n+1，源点连接每一个u,容量为1，费用为0；汇点连接每一个v+n，容量也为1，费用为0；从u到v建一条边，容量为1，费用为w；那么这就转换成了最小费用最大流的模板题，假设最后最大流为n，那么说明恰好每一个点都是入度出度为1，即构成了环，从而得到题目做要求的。

很神奇。。。。哈哈。。

需要注意的是不要把连接源点与u,还有v连接汇点放到m--循环中，那样的话边就多建了！半天不知道哪里搞错T-T