NOIP2014Day T2联合权值

题目描述

无向连通图 G 有 n 个点，n-1 条边。点从1到 n 依次编号,编号为 i 的点的权值为 W_i，每条边的长度均为 1。图上两点 (u, v) 的距离定义为 u 点到 v 点的最短距离。对于图 G 上的点对 (u, v)，若它们的距离为 2，则它们之间会产生Wv ×Wu的联合权值。
请问图 G 上所有可产生联合权值的有序点对中，联合权值最大的是多少？所有联合权值之和是多少？

输入输出格式

输入格式：
第一行包含 1 个整数 n。

接下来 n-1 行,每行包含 2 个用空格隔开的正整数 u,v，表示编号为 u 和编号为 v 的点之间有边相连。

最后 1 行,包含 n 个正整数，每两个正整数之间用一个空格隔开，其中第 i 个整数表示图 G 上编号为 i 的点的权值为 W_i 。

输出格式：
输出共 1行,包含 2 个整数，之间用一个空格隔开,依次为图 G 上联合权值的最大值和所有联合权值之和。由于所有联合权值之和可能很大，输出它时要对10007取余。

输入输出样例

输入样例#1：

5  
1 2  
2 3
3 4  
4 5  
1 5 2 3 10 

输出样例#1：

20 74

说明

本例输入的图如上所示，距离为2 的有序点对有(1,3) 、( 2,4)、(3,1) 、 (3,5)、(4,2) (5,3)。
其联合权值分别为2 、15、2 、20、15、20。其中最大的是20，总和为74。
【数据说明】
对于30%的数据，1<n≤100；
对于60%的数据，1<n≤2000；
对于100%的数据，1<n≤200000,0<Wi ≤10000。
保证一定存在可产生联合权值的有序点对。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e5 + 10;
const int mod = 10007;
vector<int>a[maxn];
long long b[maxn];
long long sum[maxn];

bool cmp(int x,int y)
{
	return b[x] < b[y];
}

int main()
{
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1; i < n; i++)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		a[x].push_back(y);
		a[y].push_back(x);
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%lld",&b[i]);
	long long maxx = 0;
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 0; j < a[i].size(); j++)sum[i] += b[a[i][j]];
		sort(a[i].begin(),a[i].end(),cmp);
		long long sum_1 = 1;
		int x = a[i].size();
		if(x >= 2)sum_1 = b[a[i][x - 1]] * b[a[i][x - 2]];
		maxx = max(maxx,sum_1);
	}
	long long ans = 0;
	
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		long long sum_1 = 0;
		for(int j = 0; j < a[i].size(); j++)
		{
			int x = a[i][j];
			sum_1 = (sum_1 + b[x] * (sum[i] - b[x])) % mod;
		}
		ans = (ans + sum_1) % mod;
	}
	printf("%lld %lld\n",maxx,ans);
	return 0;
}