CF480E Parking Lot

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题目描述

简单来说,就是有一个N*M的停车场,在停车场中有一些障碍物,现在有q辆汽车停在停车场中,对于每辆汽车进入后,算出停车场中最大的正方形空地
(注意,如果将每辆车子看成一个障碍物的话,当第一辆车停入后,在第二辆车子的途中,第一辆车所表示的障碍物依然存在)

题目做法

简单来说,就是单调队列+dp
首先加入所有询问坐标,求出答案
初始答案十分好求,设dp[i,j]表示以(i,j)为左下角的最大正方形的边长
那么dp[i,j]=min(dp[i-1,j] + dp[i,j +1](+1))后面是否+1要判断右上角
当然左下角是障碍dp[i,j] = 0
接下来来考虑时间倒流。
首先我们维护left和right表示每个位置可以往左往右延伸多长。
时间倒流后，相当于删除障碍，答案一定是递增的。
删除一个障碍只需要暴力更改这一行的left和right。
接下来我们不断判断是否存在ans+1（ans是当前答案）边长的正方形，存在将ans+1，继续做。
容易得知这个正方形一定跨过障碍所在列。
于是可以单调队列，得到障碍所在列每一个长度为ans+1的区间，向左向右能延伸多长，如果加起来达到ans+1，则判定成功。
复杂度是n²。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 2e3 + 10;
int n,m,q;
int sz;
int dp[maxn][maxn];
int up[maxn][maxn];
int ll[maxn];
int rl[maxn];
int qx[maxn];
int qy[maxn];
int ans[maxn];
char mp[maxn][maxn];

struct node{
	int fa[maxn];
	int find(int x)
	{
		if(fa[x] == x)return x;
		else return fa[x] = find(fa[x]);
	}
}l[maxn],r[maxn];

void del(int x,int y)
{
	l[x].fa[y] = l[x].find(y - 1);
	r[x].fa[y] = r[x].find(y + 1);
}

int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);
	for(int i = 1; i <= n; i++)
		scanf("%s", mp[i]+1);
	for(int i = 1; i <= q; i++)
	{
		scanf("%d%d",&qx[i],&qy[i]);
		mp[qx[i]][qy[i]] = 'X';
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m+1; j++)
		{
			up[i][j] = i;
			l[i].fa[j] = j;
			r[i].fa[j] = j;
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if(mp[i][j] == '.')
			{
				up[i][j] = up[i-1][j];
				del(i, j);
			}
		}
	}
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			if(mp[i][j] == '.')
			{
				dp[i][j] = min(dp[i-1][j-1]+1, min(i - up[i][j], j - l[i].find(j)));
				if(dp[i][j] > sz) sz = dp[i][j];
			}
		}
	}
	for(int v = q; v; v--)
	{
		ans[v] = sz;
		del(qx[v], qy[v]);
		for(int i = 1; i <= n; i++)
		{
			ll[i] = qy[v] - l[i].find(qy[v]);
			rl[i] = r[i].find(qy[v]) - qy[v];
		}
		for(int i = qx[v] + 1; i <= n; i++)
		{
			ll[i] = min(ll[i], ll[i - 1]);
			rl[i] = min(rl[i], rl[i - 1]);
		}
		for(int i = qx[v] - 1; i; i--)
		{
			ll[i] = min(ll[i], ll[i + 1]);
			rl[i] = min(rl[i], rl[i + 1]);
		}
		for(int i = 1; i <= qx[v]; i++)
			while(min(rl[i], rl[i + sz]) + min(ll[i], ll[i + sz]) - 1 > sz)
				sz++;
	}
	for(int i = 1; i <= q; i ++)printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}