非传统题练习（自用）

$\ast$：重点 ^：难点

题单：https://vjudge.net/contest/645884#overview

A - Hamilton

我们将 $(p_i,p_{i+1})$ 看作一条从 $p_i$ 到 $p_{i+1}$ 颜色为 $Ci,i+1$ 的边。

那么最后的图就是一条白色的链和一条黑色的链组成的环。

使用增量法，逐个加边。

若当前的环为纯色，则当前边加到哪都行。

否则将边加到黑链与白链交界的地方。

B - GCD Queries

维护两个位置 a=1,b=2，从 3 开始遍历；

设 $x=\text{gcd}(p_a,p_i)$,$y=\text{gcd}(p_b,p_i)$

若 $x=y$ 说明 i 不为 0

若 $x<y$ 说明 a 不为 0

若 $x>y$ 说明 b 不为 0

如果 a/b 不为 0，就将 a/b 赋值为 i 。

这样操作 2n 次，排除 $n-2$ 个数，最后剩下两个数。

C - 传 Mapa

n 个点值可以确定一个唯一的 $n-1$ 次的多项式，而这一点再 $\%p$ 意义下任然成立，所以我们确定多项式后把多项式的系数传过去即可，而每个系数需要用到 30bits

D - 想法 *^

n 个 $[0,1]$ 的随机值的最小值期望为 $\frac{1}{n+1}$，设 $m$ 为最小值，则 $n$ 大概为 $\frac{1}{m}-1$。

我们给每道题赋一个 $[0,1]$ 的值，递推求出每道题的最小值，然后用上面的式子反推出 $n$，多跑几次，取个平均值就行了。

E - Secure Password

对于每个位置我们赋予一个 13 位，恰好 6 个 1 的二进制数，这样就可以保证二进制表示下没有包含关系，然后对每一位询问所有这一位为 1 的二进制数对应的位置。

可以发现某个二进制数 x 对应位置的答案就是所有 x 为 0 的位的询问结果的按位或。

F - Sanae and Giant Robot

设 $c_i=a_i-b_i$，s 为 c 的前缀和。

若 $s_{l-1}==s_r$ 我们就可以操作这一段，操作完后 $s_{LR}$ 就会变为 $s_r$。我们发现只需要对 $s_r=0$ 的区间做操作。

把区间保存在端点。从所有 0 的位置开始 bfs 扩展，修改用并
查集快速处理区间推平即可，复杂度 $O(nlogn)$。

G - 8 染色G - 8 染色

首先可以发现我们可以把 （1,2） 当成一种颜色，因为我们拿到每个
颜色后可以手动二染色一下，这样一个点只用发 2bit。
其次可以发现度数 <8 的点完全不用考虑，因为最后再决定一个邻居没有用过的颜色即可，而这样的点数只有 $\frac{2m}{8}$ 个。
策略拼在一起就能做到 个 $\frac{m}{2}$ bit。