第四十天：路径的还原

最新推荐文章于 2025-08-29 16:23:24 发布

原创最新推荐文章于 2025-08-29 16:23:24 发布 · 616 阅读

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本文解析了如何在Dijkstra算法中不仅找到两点之间的最短路径距离，还输出具体走法。通过介绍前驱数组prev[u]的使用，展示了如何跟踪路径并从终点逆推出起点。关键步骤包括初始化、更新距离及路径记录。

考试中，我们常常不是输出最短路径的距离，而是输出走法，这个也很简单，就是在更新距离的时候加一个前驱的结点，最后可以从终点找回起点，只要保证每一次更新的一定是最短的路径，就只需要在更新的时候记录一下就行了。

以dijkstra为例

开一个前驱数组
prev[u]=v;
含义是，v的前驱结点是u，所以v的最短距离是由u走到v得到的，所以还原最短路径的时候v的上一个结点是u

int prew[MAXN];
void dijkstra(int s)
{
    fill(d,d+V, INF);
    fill(used,used +V,false);
    fill(prev,prev + V,-1);//一开始让前驱结点为-1，这个点不在我们的图里面
    d[s] = 0;
    while(true)
    {
    int v =-1;
    for (int u = 0; u < V; u++)
    {
        if(!used[u] && (v=-1 || d[u] < d[v]) v = u;

    }
    if(v==-1) break;
    used[v]=true;
    for (int u = 0; u < V; u++)
    {
        d[u]=min(d[u],d[v]+cost[v][u]);
        prev[u]=v;
    } 
    }
}

最后我们通过不断地沿着prev走到s，最后返回

//prev[s]=-1;
vector<int>get_path(int t)
{
     vector<int>path;
     for (;t!=s;t=prev[i])
     {
         path.push_back(t);
     }
     path.push_back(s);
     reverse(path.begin(),path.end());
     return path;
}