Leetcode 132 - Palindrome Partitioning II（dp）

题意

给定一个字符串，现在问将字符串最多分割几刀使每一段都是回文串？

思路

我们首先考虑因为要判断一段是否为回文串，因此需要先预处理出所有区间是否为回文串。

状态表示：$f[i, j]$，区间[i, j]是否为回文串。

转移方程：$f[i, j] = (s_i == s_j ? f[i + 1, j - 1] : 0)$

当我们预处理完成后，需要进行切割次数的dp了。由之前wordBreak可以很容易想到：

状态表示：$d[i]$，从$s_{0i}$的最小分割次数。

转移方程：$d[i] = min\{d[j] + 1|f[j + 1, i] == 1\}$

代码

const int maxn = 2005;
int d[maxn], f[maxn][maxn];

class Solution {
public:
    int dfs(int i) {
        if (d[i] != -1) return d[i];
        if (f[0][i]) return d[i] = 1;
        d[i] = 0x3e3e3e3e;
        for (int j = 0; j < i; j++) {
            if (f[j + 1][i]) {
                d[i] = min(d[i], dfs(j) + 1);
            }
        }
        return d[i];
    }

    int minCut(string s) {
        int n = s.length();
        if (!n || n == 1) return 0;
        for (int i = n - 1; i >= 0; i--) {
            for (int j = i; j < n; j++) {
                if (i == j) f[i][j] = 1;
                else {
                    if (s[i] == s[j]) {
                        if (j == i + 1) f[i][j] = 1;
                        else f[i][j] = f[i + 1][j - 1];
                    } else {
                        f[i][j] = 0;
                    }
                }
            }
        }
        memset(d, -1, sizeof(d));
        return dfs(n - 1) - 1;
    }
};