leetcode 132. Palindrome Partitioning II

本文探讨了如何求解给定字符串的最小回文分割数问题。通过对比两种方法——记忆化深度优先搜索(DFS)与动态规划(DP),详细介绍了它们各自的实现细节,并给出了优化后的O(n)空间复杂度解决方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

Example:

Input: "aab"
Output: 1
Explanation: The palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.




和131. Palindrome Partitioning不同,普通DFS会超时,用记忆DFS剪枝后,能AC,但是用时还是太长。参考了讨论区,应该考虑用DP,状态方程为(dp[i][j]代表字符串中坐标i到坐标j是否是回形子串,count[i]为坐标i之前子串的最小分割子串数),到某一下标时的最小分割子串,由根据它所有包含它最后一个字符的分割子串s.substring[j,i+1],得到的前一个下标时的的最小子串数count[j-1]+1。得到它们的最小值。count[i]借助dp[i][j]判断回形字符串
dp[i][j]=dp[i+1][j-1]&&s[i]==s[j];
if(dp[i+1][j-1]&&s[i]==s[j]) {
    count[i]=min(count[j-1]+1);
}else{

    count[i]=i;

}

记忆化dfs:

    //记忆化dfs,记录每个节点(字符)之后字符串中的最小数,后面搜到就不用继续重新搜了
    public int minCut(String s) {
        int[] mem=new int[s.length()];
        dfs(s,mem,0);
        return mem[0]-1;//区间要-1
    }
    public int dfs(String s,int[] mem,int index){
        if(s.equals("")){
            return 0;
        }
        if(mem[index]!=0){
            return mem[index];
        }
        int count=Integer.MAX_VALUE;
        for(int i=0;i<s.length();i++){//自身已经分了一次
            if(check(s.substring(0,i+1))){
                count=Math.min(count,dfs(s.substring(i+1),mem,index+i+1));//count表示子串最小个数
            }
        }
        mem[index]=count+1;
        return count+1;//因为本次已经划分了一次子串
    }
    public boolean check(String str){
        for(int i=0;i<str.length()/2;i++){
            if(str.charAt(i)!=str.charAt(str.length()-1-i)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }  

dp解法,维护2个dp数组:
public int minCut(String s) {//dp[i][j]=dp[i+1][j-1]&&s[i]==s[j]
        boolean[][] dp=new boolean[s.length()][s.length()];
        int[] count=new int[s.length()];
        dp[0][0]=true;
        for(int i=0;i<s.length();i++){
            int min=i;
            for(int j=0;j<=i;j++){
                if(s.charAt(i)==s.charAt(j)&&(i-1<j+1||dp[i-1][j+1])){
                    dp[i][j]=true;
                    min=j==0?0:Math.min(min,count[j-1]+1);
                }
            }
            count[i]=min;
        }
        return count[count.length-1];
    }
讨论区还有O(n)space的方案,非常巧妙https://leetcode.com/problems/palindrome-partitioning-ii/discuss/42198/My-solution-does-not-need-a-table-for-palindrome-is-it-right-It-uses-only-O(n)-space.?page=4基本思想是某一位cut[i+j+1],由前面cut[i-j]得到,其中s[i-j,i+j]子串是回形字符串。这里的循环很巧妙,如果s[i-j]==s[i+j]是j就继续增大j,扩大范围。因为太巧妙,所以转过来,cut[k] is correct for every k <= i
//转自leetcode讨论区大神tqlong,https://leetcode.com/problems/palindrome-partitioning-ii/discuss/42198/My-solution-does-not-need-a-table-for-palindrome-is-it-right-It-uses-only-O(n)-space.?page=4
class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int n = s.size();
        vector<int> cut(n+1, 0);  // number of cuts for the first k characters
        for (int i = 0; i <= n; i++) cut[i] = i-1;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; i-j >= 0 && i+j < n && s[i-j]==s[i+j] ; j++) // odd length palindrome
                cut[i+j+1] = min(cut[i+j+1],1+cut[i-j]);

            for (int j = 1; i-j+1 >= 0 && i+j < n && s[i-j+1] == s[i+j]; j++) // even length palindrome
                cut[i+j+1] = min(cut[i+j+1],1+cut[i-j+1]);
        }
        return cut[n];
    }
};




### 如何在 VSCode 中安装和配置 LeetCode 插件以及 Node.js 运行环境 #### 安装 LeetCode 插件 在 VSCode 的扩展市场中搜索 `leetcode`,找到官方提供的插件并点击 **Install** 按钮进行安装[^1]。如果已经安装过该插件,则无需重复操作。 #### 下载与安装 Node.js 由于 LeetCode 插件依赖于 Node.js 环境,因此需要下载并安装 Node.js。访问官方网站 https://nodejs.org/en/ 并选择适合当前系统的版本(推荐使用 LTS 版本)。按照向导完成安装流程后,需确认 Node.js 是否成功安装到系统环境中[^2]。 可以通过命令行运行以下代码来验证: ```bash node -v npm -v ``` 上述命令应返回对应的 Node.js 和 npm 的版本号。如果没有正常返回版本信息,则可能未正确配置环境变量。 #### 解决环境路径问题 即使完成了 Node.js 的安装,仍可能出现类似 “LeetCode extension needs Node.js installed in environment path” 或者 “command ‘leetcode.toggleLeetCodeCn’ not found” 的错误提示[^3]。这通常是因为 VSCode 未能识别全局的 Node.js 路径或者本地安装的 nvm 默认版本未被正确加载[^4]。 解决方法如下: 1. 手动指定 Node.js 可执行文件的位置 在 VSCode 设置界面中输入关键词 `leetcode`,定位至选项 **Node Path**,将其值设为实际的 Node.js 安装目录下的 `node.exe` 文件位置。例如:`C:\Program Files\nodejs\node.exe`。 2. 使用 NVM 用户管理工具调整默认版本 如果通过 nvm 工具切换了不同的 Node.js 版本,请确保设置了默认使用的版本号。可通过以下指令实现: ```bash nvm alias default <version> ``` 重新启动 VSCode 后测试功能键是否恢复正常工作状态。 --- #### 配置常用刷题语言 最后一步是在 VSCode 设置面板中的 LeetCode 插件部分定义个人习惯采用的主要编程语言作为默认提交方式之一。这样可以减少频繁修改编码风格的时间成本。 --- ### 总结 综上所述,要在 VSCode 上顺利启用 LeetCode 插件及其关联服务,除了基本插件本身外还需额外准备支持性的后台框架——即 Node.js 应用程序引擎;同时针对特定场景下产生的兼容性障碍采取针对性措施加以修正即可达成目标[^3]。
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