Leetcode 375 - Guess Number Higher or Lower II（区间dp）

最新推荐文章于 2021-11-12 23:24:56 发布

Lzed

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本文介绍了一种猜数字游戏的算法，目标是在1到n的范围内找出任意一个选定的数字，同时使得总猜测成本最小化。通过动态规划的方法定义状态d[i][j]为猜出区间[i,j]内任意数字所需的最小代价，并给出了解决方案的时间和空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

猜数字游戏，给定一个n，假设我从1到n里面选择了一个数作为我的target，如果我这次猜的x并且猜错了，那么需要付出代价x，能够猜出1到n里面任意一个数的最小代价。

思路

这道题和之前的Guess Number Higher or Lower的不同之处在于：之前一道题是规定了每次猜中间一个数，因此值二分即可。这道题是每次可以从[L, R]里面猜任意一个数，但是要求总的代价最小。

状态表示： $d[i][j]$ ，猜出区间[i, j]里面任意一个数需要的最小代价。

现在，我们可以这样考虑，当我们要猜的数在[i, j]中时，我们需要做的就是从[i, j]里面猜一个数，假设猜的是k。

如果target更大，那么我们就需要在[k + 1, j]里面猜，并且付出代价k。
如果target更小，那么我们就需要在[i, k - 1]里面猜，并且付出代价k。
如果targt == k，那么我们只需要付出代价k。

因为要确保我们总能赢，因此可以得到我们的转移方程：
$d[i][j] = min\{max(d[i][k - 1], d[k + 1][j]) + k | i \leq k \leq j\}$

时间复杂度： $O(n^3)$
空间复杂度： $O(n^2)$

代码

const int maxn = 1005;
int d[maxn][maxn];

class Solution {
public:
    int dfs(int i, int j) {
        if (d[i][j] != -1) return d[i][j];
        if (i >= j) return d[i][j] = 0;
        if (j == i + 1) return d[i][j] = i;
        d[i][j] = 0x3e3e3e3e;
        for (int k = i; k <= j; k++) {
            d[i][j] = min(d[i][j], max(dfs(i, k - 1), dfs(k + 1, j)) + k);
        }
        return d[i][j];
    }

    int getMoneyAmount(int n) {
        memset(d, -1, sizeof(d));
        return dfs(1, n);
    }
};