Leetcode 474 - Ones and Zeroes（01背包）

最新推荐文章于 2025-07-29 14:24:32 发布

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本文介绍了一种01背包问题的应用实例，通过给定数量的0和1来构造字符串数组，旨在最大化能构成的字符串数量。文章详细阐述了状态表示、转移方程，并通过滚动数组优化空间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给定m个0个n个1，以及一堆字符串数组strs，要求你用这个m个0和n个1，去构成strs里面的字符串，求能够得到的最多字符串数目，可以剩余。

思路

就01背包，考虑第i个字符串是否选择。

状态表示： $d[i][j][k]$ ，去组成第i个字符串时，用了j个0，k个1能够得到的最多的字符串数目。
转移方程： $d[i][j][k] = max(d[i - 1][j - Z_i][k - O_i] + 1, d[i - 1][j][k])$ 其中 $Z_i$ 代表第i个字符串中0的数目， $O_i$ 代表第i个字符串中1的数目。

细节

滚动数组优化空间
m和n可以剩余

代码

const int maxn = 1000 + 5;
const int maxm = 100000 + 5;
int d[2][maxn][maxn];
int Z[maxm], O[maxm];

class Solution {
public:
    int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {
        int nn = strs.size();
        if (nn == 0) return 0;
        memset(Z, 0, sizeof(Z));
        memset(O, 0, sizeof(O));
        memset(d, 0, sizeof(d));
        for (int i = 0; i < strs.size(); i++) {
            for (int j = 0; j < strs[i].length(); j++) {
                if (strs[i][j] == '0') Z[i]++;
                else O[i]++;
            }
        }
        d[0][Z[0]][O[0]] += (Z[0] <= m && O[0] <= n ? 1 : 0);
        int t = 0, res = d[0][Z[0]][O[0]];
        for (int i = 1; i < nn; i++, t ^= 1) {
            for (int j = 0; j <= m; j++) {
                for (int k = 0; k <= n; k++) {
                    d[t ^ 1][j][k] = d[t][j][k];
                    if (j >= Z[i] && k >= O[i]) d[t ^ 1][j][k] = max(d[t][j - Z[i]][k - O[i]]  + 1, d[t][j][k]);
                    res = max(res, d[t ^ 1][j][k]);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};