Leetcode 368 - Largest Divisible Subset（dp）

最新推荐文章于 2024-07-10 10:15:48 发布

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本文介绍了一种求解最大整除子集问题的算法，通过先排序再使用最长递增子序列（LIS）的方法找到满足特定条件的最大子集，并提供了一个C++实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意

给一个set，要求找出这个set里面一个最大的子集，要求这个子集满足：子集中任意两个元素x, y， $x \% y == 0$ 或 $y \% x == 0$ 。

思路

首先，该题基于这样一个事实：若 $b \% a == 0$ 且 $c \% b == 0$ ，那么 $c \% a == 0$ 。
然后，先排序，然后就会发现其实就是LIS问题，只不过限制条件不再是大于而是%。

代码

const int maxn = 100000 + 5;
int d[maxn], p[maxn];

class Solution {
public:
    vector<int> ans;

    vector<int> largestDivisibleSubset(vector<int>& nums) {
        ans.clear();
        int n = nums.size();
        if (n == 0) return ans;
        sort(nums.begin(), nums.end());
        d[0] = 1;
        memset(p, -1, sizeof(p));
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            d[i] = 1;
            for (int j =  i - 1; j >= 0; j--) {
                if (nums[i] % nums[j] == 0) {
                    if (d[j] + 1 > d[i]) {
                        d[i] = d[j] + 1;
                        p[i] = j;
                    }
                }
            }
        }
        int res = 0, ed = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (d[i] > res) {
                res = d[i];
                ed = i;
            }
        }
        for (int i = ed; i != -1; i = p[i]) ans.push_back(nums[i]);
        return ans;
    }
};