[bzoj1087] [SCOI2005]互不侵犯King 状压dp

最新推荐文章于 2019-07-02 08:38:00 发布

XStalker

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分类专栏： DP 状压DP 文章标签： OI IT NOIP

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/LvYanchang/article/details/81215426

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状压DP

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本文介绍了一个经典的状压动态规划问题：在一个N×N的棋盘中放置K个国王，使得它们不会互相攻击，求解所有可能的摆放方案数量。文章提供了完整的C++代码实现，并解释了输入输出格式及样例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

难度:NOIP

用到的算法:状压DP

#include<iostream>
#include<cstdio>
#define ll long long 
using namespace std;
const int Maxn=10;
ll n,k;
ll f[Maxn+2][(1<<Maxn)][Maxn*Maxn+2];
ll ans;
ll ok[(1<<Maxn)],s[(1<<Maxn)],cnt,sum[(1<<Maxn)],next[(1<<Maxn)][(1<<Maxn)],nx[(1<<Maxn)];
bool check(ll x1,ll x2){
    for(ll i=0;i<n;i++){
        if((1<<i)&x1){
            if(((1<<(i-1))&x2)||((1<<(i+1))&x2)||((1<<i))&x2){
                return 0;
            }
        }
    }
    return 1;
}
int main(){
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    for(ll i=0;i<=(1<<n)-1;i++){
        for(ll j=0;j<n;j++){
            if((1<<j)&i){
                sum[i]++;
                if(j&&(((1<<(j-1))&i))){
                    ok[i]=-1;break;
                }
                if(((1<<(j+1))&i)){
                    ok[i]=-1;break;
                }
            }
        }
        if(ok[i]==0)s[++cnt]=i,f[1][i][sum[i]]=1;
    }
    for(ll i=1;i<=cnt;i++){
        for(ll j=1;j<=cnt;j++){
            if(check(s[i],s[j])){
                next[s[i]][++nx[s[i]]]=s[j];
            }
        }
    }
    for(ll i=1;i<=n;i++){
        for(ll j=1;j<=cnt;j++){
            for(ll l=sum[s[j]];l<=k;l++){
                if(f[i][s[j]][l]!=0)
                for(ll v=1;v<=nx[s[j]];v++){
                    if(i+1==3&&next[s[j]][v]==4&&l+sum[next[s[j]][v]]==2&&s[j]==0){
                        f[i+1][next[s[j]][v]][l+sum[next[s[j]][v]]]+=f[i][s[j]][l];
                        continue;
                    }
                    f[i+1][next[s[j]][v]][l+sum[next[s[j]][v]]]+=f[i][s[j]][l];
                }
            }
        }
    }
    for(ll j=1;j<=cnt;j++){
        ans+=f[n][s[j]][k];
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}