HDU 1395 2^x mod n = 1

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本文探讨了一道数学题目，即找出使得2的k次方模n等于1的最小正整数k。文章分析了n为奇数和偶数时的情况，并给出了解决该问题的C++实现代码。

又是一道数学题

分析：

1、n==1或者n%2==0，都不会有这样的2的幂次存在。

因为2^k(k=1、2、3...)为偶数，n为偶数时显然不存在；n==1则容易验证。

2、n为奇数是则一定存在。

n为奇数，则至少会存在一个偶数模取n等于1。2^k则会找到所有的偶数。

3、2^k%n=(2^a*2^b)%n=((2^a%n)*(2^b%n))%n。(a+b=k)

代码：

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        if(n==1 || n%2==0)
        {
            printf("2^? mod %d = 1\n",n);
        }
        else
        {
            int mi=1,tmp=2;
            
            while(tmp!=1)
            { 
                tmp=tmp*2%n;
                mi++;
            }
            
            printf("2^%d mod %d = 1\n",mi,n);
        }
    }
    
    system("pause");
    return 0;
}