2063. 所有子字符串中的元音

统计所有子字符串中元音的总数 — 高效解法详解

题目描述

给定一个字符串 word，返回它所有 子字符串 中 元音 的总数。
元音指的是 'a'、'e'、'i'、'o' 和 'u'。

• 子字符串 指的是字符串中连续的非空字符序列。
• 输入字符串由小写英文字母组成，长度范围为 1 <= word.length <= 10^5。
• 由于答案可能超过 32 位整数范围，需要用更大的数据类型处理。

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示例说明

示例 1

输入：word = "aba"
所有子字符串有：

"a", "ab", "aba", "b", "ba", "a"

计算每个子字符串中元音数量：

• "a" → 1 个元音
• "ab" → 1 个元音
• "aba" → 2 个元音
• "b" → 0 个元音
• "ba" → 1 个元音
• "a" → 1 个元音

元音总数 = 1 + 1 + 2 + 0 + 1 + 1 = 6

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示例 2

输入：word = "abc"
子字符串：

"a", "ab", "abc", "b", "bc", "c"

元音数：

• "a" → 1
• "ab" → 1
• "abc" → 1
• "b" → 0
• "bc" → 0
• "c" → 0

总和 = 3

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示例 3

输入：word = "ltcd"
所有子字符串均不含元音，因此总和为 0。

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示例 4

输入：word = "noosabasboosa"
输出：237 （题目给出的正确结果）

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解题分析

直接枚举所有子字符串，计算每个子字符串内元音数的方法，时间复杂度约为 O(n²)（字符串长度 n 最高可达 10^5），显然不可行。

因此，我们需要寻找更高效的方法。

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关键思路

• 注意到每个元音字符对结果的贡献是独立的。
• 具体来说，对于字符串长度为 n 的字符串中，假设第 i 个字符是元音。
• 这个字符能够被多少个子字符串包含呢？

举例说明：

字符串索引从 0 开始，到 n-1。

• 子字符串的起点可以从 [0 ... i] 选择，共有 i + 1 种选择。
• 子字符串的终点可以从 [i ... n - 1] 选择，共有 n - i 种选择。

因此，包含索引 i 处字符的子字符串总数是：

(i + 1) * (n - i)

因为这个字符是元音，它在所有包含它的子字符串中都会贡献 1 个元音。所以元音总数的贡献就是这个数。

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解题方法

将字符串中所有元音字符的位置分别计算贡献，并累加。

代码实现（Python）

class Solution:
    def countVowels(self, word: str) -> int:
        vowels = set('aeiou')
        n = len(word)
        total = 0
        for i, ch in enumerate(word):
            if ch in vowels:
                total += (i + 1) * (n - i)
        return total

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复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，只遍历一次字符串即可。
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数额外空间。

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示例再验证

以示例 "aba" 为例：

• i=0，字符 'a'，贡献 (0+1)*(3-0) = 1*3 = 3
• i=1，字符 'b'，非元音，贡献 0
• i=2，字符 'a'，贡献 (2+1)*(3-2) = 3*1 = 3

总贡献 = 3 + 0 + 3 = 6，与示例答案一致。

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方法优劣对比

方法	时间复杂度	是否可行（n=10^5）	说明
枚举所有子串计数	O(n²)	不可行	子串数量达 O(n²)，超时严重。
按元音贡献计算	O(n)	可行	只遍历一次字符串，效率极高。

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总结

• 该问题的核心是理解每个元音字符在所有子串中的出现次数。
• 利用数学推导避免暴力枚举，使问题复杂度从 O(n²) 降至 O(n)。
• 该思路也适合解决类似“字符贡献总和”的题目。