面试题 17.16. 按摩师

解题博客：按摩师的预约问题

题目描述

在一个按摩师的工作日中，她会收到源源不断的预约请求，每个请求都有一个特定的时长。每个预约之间必须有一个休息时间，因此她不能接受相邻的预约。目标是，在所有预约中，选择若干个预约，使得总的预约时间最大。我们需要根据给定的预约时长序列，找到一个最佳的预约组合，并返回总的时长。

问题理解

• 每个预约都有一个时长。
• 若选择一个预约，接下来的预约必须跳过一个，否则就会与已选择的预约冲突。
• 我们需要在所有预约中选择若干个，使得选择的预约总时长最大。

例如，给定一个预约请求时长序列 [30, 15, 60, 75, 45, 15, 15, 45]，按摩师可以选择一组预约，使得这些预约的总时长最大。

解题思路

这个问题可以被视作一个典型的动态规划问题，类似于 “打家劫舍（House Robber）” 问题。由于每个预约必须间隔一个时段，我们不能简单地选择连续的请求。因此，需要动态规划来寻找最优解。

动态规划状态

我们定义一个数组 dp[i] 来表示考虑前 i 个预约时能够获得的最大总时长。

• dp[i] 既可以由不选择第 i 个预约得到：dp[i-1]。
• 也可以由选择第 i 个预约得到：dp[i-2] + nums[i]，因为如