【2017多校】HDU6092 Rikka with Subset 【DP】

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本文介绍了一种解决背包问题的算法实现，通过计算特定条件下物品的组合数量来找到最优解。该方法首先定义了用于计算的变量，并通过迭代的方式更新状态，最终输出满足条件的所有可能组合。

传送门

$令x_i=sum和为i,且不包含>=i的数的集合的数量$
$则num_i=A[1...n]中等于i的数个数=B_i-x_i$
$于是,m为背包大小,num_i为物品个数,每个物品体积=i,dp_j=体积为j时方案数,求背包即可$
$又因为\sum{num_i}<=50,所以复杂度为O(n*m)$

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<queue>
//#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define pll pair<ll,ll>
#define MEM(a,x) memset(a,x,sizeof(a))
#define lowbit(x) ((x)&-(x))

using namespace std;

const int N = 1e4 +5;

ll b[N];
ll x[N];
int num[N];

void printAns(int n,int m){
    int cnt=0;
    for(int i=0;i<=m;++i){
        for(int j=0;j<num[i];++j){
            ++cnt;
            printf("%d%c",i,cnt==n?'\n':' ');
        }
    }
}

void dp(int m){
    fill(x,x+m+1,0);
    x[0]=1;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        num[i]=b[i]-x[i];
        for(int j=1;j<=num[i];++j){
            for(int k=m;k>=i;--k){
                x[k]+=x[k-i];
            }
        }
    }
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/code/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/code/w.txt","w",stdout);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,m;
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(int i=0;i<=m;++i){
            scanf("%lld",&b[i]);
        }
        dp(m);
        printAns(n,m);
    }
    return 0;
}