占点游戏 【博弈论】

Problem B: 占点游戏
Description



众所周知的是，TMK特别容易迟到，终于在TMK某次又迟到了之后，Maple怒了，Maple大喊一声：“我要跟你决一死战！”然后Maple就跟TMK玩起了一个关于占点的游戏。
Maple在一个无限展开的只有整数点的二维平面上找到两个点，由TMK和Maple分别操控这两个点，两人轮流操作，每一次操作中TMK或Maple可以把他的点移动一格到上、下、左、右四个方向，当TMK操作时，移动到的这个点会被染成红色，而当Maple操作时，移动到的这个点会被染成蓝色，需要注意的是，两个起始时的两个点也都会被染上相应的颜色，而当任一人走到已经染了不同颜色的点，这个颜色会被覆盖掉，当两个点覆盖在一起时，这个点会被后来的点染色。当游戏结束时染着自己颜色的点就代表被自己占领了。
TMK一下就明白了，这个游戏的目标是让自己占领的点比对方占领的点多，而且要让差值最大。
为了公平一些，Maple决定让TMK来选择先手或后手和让TMK来选择点，相应的Maple就会选择另一个点。
现在给出游戏的总轮数N，Maple选择的两个点的坐标（x1，y1），（x2，y2），要TMK来选择先后手和起始点，假设Maple一定按最优策略来走，问TMK能不能选择先后手和起始点使得自己占领的点比Maple占领的多，如果能，那么同时要求出占领的点数的最大差值。
Input

第一行一个T，代表接下来有T组数据(1<=T<=2000)。
每组数据有五个整数N,x1,y1,x2,y2，代表了操作的总轮数N以及选择的两个起始点(x1,y1),(x2,y2)，其中1<=N<=10^8，-10^8<=x1,y1,x2,y2<=10^8，数据保证两个点不相同。
Output
对于每一组数据，如果TMK占领的点不能比Maple占领的多，那么输出-1，否则输出两个占领点数的最大差值。

Sample Input
4
1 0 0 1 0
2 0 0 1 0
1 0 0 2 0
2 0 0 2 0
Sample Output
2
-1
1
-1

---

设$d=2点间距离$
当$n\%2==0$
$若n/2<d ，只要对手一直跑路 ， TMK不可能吃到对方的点 ， 双方打平 ，ans=-1$
$若n/2>=d 且 d\%2==1 , 此时 ,后手只要一直模仿先手 ， 下的子与先手全部对称 ，双方打平 ，ans=-1$
$若n/2>=d 且 d\%2==0 , 此时，如果先手不跑路 ， 后手一直跟先手对称下 ，必然吃多先手一只格子，如果先手跑路，后手一只追 ，至少可以吃到先手的一个格子 ,ans=1$

---

$当n\%2==1$
$若(n+1)/2<d，后手跑路，先手多一个格子(步数多1步) ，不跑路(先手能吃更多) ,ans=1$
$若(n+1)/2>=d 且 d\%2==1，后手跑路 ，先手一直跟着，吃多1只，比后手多2个格子 ，后手不跑路，先手对称下，比后手多吃一只，也是多2个格子，ans=2$
$若(n+1)/2>=d 且 d\%2==0,后手跑路，先手一直追，最多吃1格，后手不跑路 ，对称下 ，吃一只 ,ans=1$

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<ctime>
#include <string.h>
#include<math.h>
#include<list>
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
#define ll long long

const int inf=1e9+7;
const int INF=inf;
const double EPS=1e-8;

const int N = 2e3 + 5;


int main()
{
    //freopen("/home/lu/Documents/r.txt","r",stdin);
    int T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int n,x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d%d%d%d%d",&n,&x1,&y1,&x2,&y2);
        int d=abs(x1-x2)+abs(y1-y2);
        if(n%2==0){
            if(n/2>d&&d%2==0){
                puts("1");
            }
            else{
                puts("-1");
            }
        }
        else{
            if(n/2+1>=d){
                puts(d%2==1?"2":"1");
            }
            else{
                puts("1");
            }
        }
    }
    return 0;
}