51NOD 1096 距离之和最小

最新推荐文章于 2022-01-18 10:11:43 发布

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分类专栏： 51NOD 三分法文章标签： 51NOD

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本文介绍了一种寻找X轴上一点使得该点到其他N个点距离之和最小的方法。通过使用三分法或找到中位数的方式，可以有效解决此类问题。文章提供了两种算法的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1096 距离之和最小
基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

X轴上有N个点，求X轴上一点使它到这N个点的距离之和最小，输出这个最小的距离之和。
Input

第1行：点的数量N。(2 <= N <= 10000)
第2 - N + 1行：点的位置。（-10^9 <= P[i] <= 10^9)

Output

输出最小距离之和

Input示例

5
-1
-3
0
7
9

Output示例

刚看到题想都没想直接三分AC了后来画个图发现只要中点是中位数一定能取最小值

/*三分代码*/
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<list>
#include<cstring>
#include<fstream>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>
//#define CHECK_TIME

int a[10005];

ll dis_sum(int n,int x){
    ll res=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
        res+=abs(a[i]-x);
    return res;
}

int main()
{
    //freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);

    int n,l=INF,r=-INF;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i){
        scanf("%d",a+i);
        r=max(r,a[i]);
        l=min(l,a[i]);
    }
    while(r-l>2){
        int t=(r-l)/3;
        ll resl=dis_sum(n,l+t);
        ll resr=dis_sum(n,r-t);
        if(resl<resr)
            r-=t;
        else
            if(resl>resr)
                l+=t;
            else{
                l+=t;
                r-=t;
            }
    }
    printf("%lld\n",min(dis_sum(n,l),min(dis_sum(n,r),dis_sum(n,l+1))));
    return 0;
}

/*中位数*/
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<stdio.h>
#include<string>
#include<vector>
#include<deque>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<list>
#include<cstring>
#include<fstream>
//#include<memory.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define pii pair<int,int>
#define INF 1000000007
#define pll pair<ll,ll>
#define pid pair<int,double>
//#define CHECK_TIME

int a[10005];

int main()
{
    //freopen("/home/lu/文档/r.txt","r",stdin);
    //freopen("/home/lu/文档/w.txt","w",stdout);

    int n;
    scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
        scanf("%d",a+i);
    sort(a,a+n);
    int x=a[n/2];
    ll res=0;
    for(int i=0;i<n;++i)
        res+=abs(a[i]-x);
    printf("%lld\n",res);
    return 0;
}