Matlab：面形低通滤波（均值、中值、FFT低通滤波）

在光学加工检验中，常常需要对光学表面误差进行分析和处理，其中低通滤波器是一种常用的处理方法。MATLAB 提供了多种低通滤波器函数，包括平均滤波、中值滤波和二维 FFT 滤波等。

下面分别介绍这些低通滤波器的 MATLAB 实现方式：

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1. 定义一个表面

clc;clear;close all;
[X,Y] = meshgrid(-2.5:0.01:2.5);
%定义一个表面
original = peaks(X,Y);
%加高斯噪声
original = imnoise(original,'gaussian');

figure(1);imagesc(original);colormap('jet');axis image;

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2. 均值低通滤波（Average low-pass filter）

平均滤波是最基本的低通滤波方式之一。平均滤波器把图像中每个像素周围的像素灰度值取平均，从而降低图像的高频噪声。在 MATLAB 中，可以使用 fspecial 函数生成一个均值滤波器，具体代码如下：

%定义滤波器大小
kernel_size = 10;
%生成均值滤波器
h = fspecial('average', kernel_size);
%对图像进行滤波操作
filtered1 = imfilter(original, h, 'replicate');

figure(2);imagesc(filtered1);colormap('jet');axis image;

其中，kernel_size 表示滤波器的大小，h 表示生成的均值滤波器，original 表示原始图像，filtered 表示滤波后的结果。imfilter 函数将滤波器应用于原始图像，filtered1表示滤波后的结果。

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3. 中值滤波（Median low-pass filter）

中值滤波是一种非线性滤波器，它将图像中每个像素周围的像素灰度值排序，并取其中位数作为该像素的新值。中值滤波能够有效地去除图像中的椒盐噪声等噪声类型。在 MATLAB 中，可以使用 medfilt2 函数对图像进行中值滤波，具体代码如下： 

%定义滤波器大小
kernel_size = 10;

%对图像进行中值滤波操作
filtered2 = medfilt2(original,[kernel_size, kernel_size]);

figure(3);imagesc(filtered2);colormap('jet');axis image;

其中，kernel_size 表示滤波器的大小，original 表示原始图像，filtered 表示滤波后的结果。medfilt2 函数将滤波器应用于原始图像，filtered2 表示滤波后的结果。

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4. 二维 FFT低通滤波（2D FFT low-pass filter）

二维 FFT 滤波是一种基于频域的滤波方法，通过将图像进行二维 FFT 变换，将频率域中高频分量的幅值置为零，从而实现低通滤波的效果。在 MATLAB 中，可以使用 fft2 函数对图像进行二维 FFT 变换，具体代码如下： 

%定义滤波器大小
Gaussian_size = 10;

% 高斯低通滤波
H = GaussianLowpass(original,Gaussian_size);
%时域图像转换到频域
J=fftshift(fft2(original,size(H,1),size(H,2))); 
%滤波处理
K=J.*H;
%傅里叶反变换
filtered3=real(ifft2(ifftshift(K))); 

filtered3=filtered3(1:size(original,1),1:size(original,2));

figure(4);imagesc(filtered3);colormap('jet');axis image;

%高斯低通滤波器
function H = GaussianLowpass(img,D0)
 
[M,N] = size(img);
H = zeros(2*M,2*N);
 
for u = 1:2*M
    for v = 1:2*N
        D_square = (u-M) * (u-M) + (v-N) * (v-N); 
        H(u,v) = exp(-D_square/(2*D0*D0));        
    end
end
end

其中，original 表示原始图像，H 表示生成的高斯低通滤波器，J 表示图像在频率域中的表示形式，K 表示经过滤波后的频率域表示形式，filtered3 表示滤波后的结果。

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