[从零入门] FMCW雷达测距教程

兴趣使然_

已于 2025-07-20 09:49:49 修改

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分类专栏：嵌入式硬件相关文章标签：射频雷达测距 FMCW 嵌入式

于 2025-04-14 18:29:04 首次发布

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从零入门级FMCW雷达测距教程，整合技术深度与教学递进性：

本文的内容全是用ds整理过后的,除了引用框内(比如这段), 是我自己非加不可,不加浑身难受的大白话.
ds确实方便,从此很大程度上解决了我表达能力欠缺的问题.
但是, ds有时候会胡言乱语,前后矛盾, 大部分我都是保留我确定" 正确 "的内容,还有部分我不确定的内容,还有一些我完全不知道是否正确的内容,所以如果发现有错,请立刻评论回复我 (*/ω＼*)
本教程只涉及浅显的通用知识,有些地方我会故意讲错(并非故意), 因为简单理解方便入门使用.同时免责声明,涉及都是公开内容,ds的胡言乱语.

参考博客:

https://blog.youkuaiyun.com/xhtchina/article/details/117228943
https://ratel.blog.youkuaiyun.com/article/details/117228943
https://blog.youkuaiyun.com/caigen0001/article/details/108815569
https://blog.youkuaiyun.com/CUGzhazhadong/article/details/119541284
https://blog.youkuaiyun.com/qq_39452512/article/details/116405162
https://blog.youkuaiyun.com/yaozekun/article/details/132889415
https://blog.youkuaiyun.com/yhcwjh/article/details/117675034
https://blog.youkuaiyun.com/slyywd/article/details/143687660

参考论文

刁攀. 24G调频连续波雷达收发前端的设计[D]. 四川:电子科技大学,2020.
杨博. 车载防撞雷达线性调频源的研究与设计[D]. 西安电子科技大学,2011.

FMCW雷达测距原理与实现全解

适合读者：电子工程/雷达技术入门者所需基础：模拟电路、信号与系统

第1章雷达测距基本原理

1.1 物理量转换的测量学本质

雷达测距的最终其实就是测频率, 类比温度计,压力计, 最终其实就是测形变量.

测量系统的核心在于物理量转换链的设计：

温度测量范例
温度变化 → 汞体积变化 → 毛细管长度变化（线性关系式： $Δ L = α \cdot Δ T$ ）
压力测量原理
压力荷载 → 弹性体形变 → 应变片阻值变化（ $Δ R / R = K \cdot ε$ ）

1.2 雷达测距的双程时延原理

雷达测距就是通过 ~~电磁波~~ 反射, 计算运动时间得到距离. 也就是蝙蝠探路!!! 夜魔侠扫描坏人!!!

基础公式推导：
当发射信号到达目标经反射返回时： $\frac{2R}{c}$
其中R为目标距离，c为光速（3×10^8 m/s）

关键实现路径：
发射信号 → 目标反射 → 接收信号 → 时延测量 → 距离解算

1.3 FMCW雷达的频率映射机制

注意FMCW的思路, 是发射一个变动频率的信号, 在时域就是一个忽窄忽疏的正弦波, 在频域就是一个斜率和截距固定的一元一次直线.

线性调频连续波(FMCW) 特性：

发射频率随时间线性变化： $f_{TX}(t)=f_0+\frac{B}{T}t$
接收频率取决于放射距离： $f_{RX}(t) = f_{TX}(t+Δt )$
差拍频率生成原理： $f_b=|f_{TX}-f_{RX}|=\frac{2BR}{cT}$

其中B为调频带宽，T为调频周期，f0 为起始频率，fb 为差频频率，
在FMCW雷达系统中，差频频率（fb）和中频频率（IF frequency）本质上是同一个概念的不同表述

1.4 理想条件下的约束分析

注意,本文只讨论静止不动的发射端和反射物,简化模型,方便理解.

静止目标假设
- 忽略多普勒频移影响
- 实际系统需引入速度补偿算法
自由空间传播模型
- 路径损耗
- 未考虑多径效应与大气衰减

1.5 FMCW雷达工作原理示意图

我弄的图还是欠缺直观性, 从博客笔记借张图用一下: FMCW雷达原理

以下是上述公式的示意图,可以看到静止目标时,发射和接收的差频频率只有交叉处会变化.中间调频过程是不变的. 如果时间差越大的话,差频频率就越大.

FMCW雷达工作原理示意图

import numpy as np
from scipy.integrate import cumtrapz
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.gridspec import GridSpec
from matplotlib.patches import Rectangle, Circle
import matplotlib as mpl

# 全局字体和符号设置
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']  # 显示中文
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False    # 解决负号显示问题
mpl.rcParams['text.usetex'] = False           # 避免与中文冲突

# 参数设置
f0 = 77e9       # 起始频率 77GHz
B = 4e9         # 带宽 4GHz (77-81GHz)
T = 50e-6       # 调频周期 50μs
c = 3e8         # 光速
R = 150         # 目标距离 150米
delta_t = 2*R/c # 往返时间延迟

# 时间轴（增加采样点数） 
num_points = int(10 * B * 2*T)  # 按带宽的10倍采样
t = np.linspace(0, 2*T, num_points)  # 两个周期

# 1. 三角波频率调制（矢量化计算提高精度）
ramp_up = (t % T) < T/2
ramp_down = ~ramp_up
f_tx = np.zeros_like(t)
f_tx[ramp_up] = f0 + (B/(T/2)) * (t[ramp_up] % (T/2))
f_tx[ramp_down] = f0 + B - (B/(T/2)) * (t[ramp_down] % (T/2))

# 接收信号频率 (延迟delta_t)
t_delayed = t - delta_t
valid_rx = t_delayed >= 0  # 只处理已收到回波的情况
f_rx = np.full_like(t, f0)  # 初始化为f0

ramp_up_rx = (t_delayed[valid_rx] % T) < T/2
ramp_down_rx = ~ramp_up_rx
f_rx[valid_rx] = np.where(
    ramp_up_rx,
    f0 + (B/(T/2)) * (t_delayed[valid_rx] % (T/2)),
    f0 + B - (B/(T/2)) * (t_delayed[valid_rx] % (T/2))
)

# 差频信号
f_beat = np.abs(f_tx - f_rx)

# 2. 时域信号 
A_tx = 1.0       # 发射信号幅度
A_rx = 0.3       # 接收信号幅度(衰减)
phase_tx = 2*np.pi * cumtrapz(f_tx, t, initial=0)# 替换原有相位计算部分（使用cumtrapz提高精度）
phase_rx = 2*np.pi * cumtrapz(f_rx, t, initial=0)
tx_wave = A_tx * np.sin(phase_tx)
rx_wave = A_rx * np.sin(phase_rx)

# 3. 创建图形（调整布局）
plt.figure(figsize=(12, 14))
gs = GridSpec(5, 1, height_ratios=[1, 1, 1, 1.5, 0.2])  # 增加间距

# 3.1 频率调制图
ax1 = plt.subplot(gs[0])
ax1.plot(t*1e6, f_tx/1e9, 'b', label='发射频率 $f_{TX}(t)$')
ax1.plot(t*1e6, f_rx/1e9, 'r', label='接收频率 $f_{RX}(t)$', alpha=0.7)
ax1.set_ylabel('频率 (GHz)', labelpad=10)
ax1.set_title('FMCW三角波频率调制 (77-81GHz)', pad=15)
ax1.legend(loc='upper right')
ax1.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)

# 3.2 差频信号
ax2 = plt.subplot(gs[1], sharex=ax1)
ax2.plot(t*1e6, f_beat/1e6, 'g')
ax2.set_ylabel('差频 (MHz)', labelpad=10)
ax2.set_title('差频信号 $f_b = |f_{TX} - f_{RX}|$', pad=15)
ax2.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)

# 3.3 时域信号（确保负号显示）
ax3 = plt.subplot(gs[2], sharex=ax1)
ax3.plot(t*1e6, tx_wave, 'b', label='发射信号')
ax3.plot(t*1e6, rx_wave, 'r', label='接收信号', alpha=0.7)
ax3.set_xlabel('时间 (μs)', labelpad=10)
ax3.set_ylabel('振幅', labelpad=10)
ax3.set_title('时域信号波形', pad=15)
ax3.legend(loc='upper right')
ax3.grid(True, linestyle='--', alpha=0.6)

# 3.4 简易雷达测距示意图
ax4 = plt.subplot(gs[3])
ax4.set_title('简易雷达测距示意图', y=0.9, pad=0) # 设置标题（自动调整位置防重叠） # y参数控制垂直位置
ax4.set_aspect('equal')
fixed_xlim = 30  # 固定显示范围为30米
ax4.set_xlim(0, fixed_xlim)
ax4.set_ylim(-5, 5)
ax4.axis('off')

# 调整目标位置显示比例
display_ratio = min(1, fixed_xlim/R) if R != 0 else 1
display_R = R * display_ratio

# 绘制雷达和目标
radar = Circle((0, 0), 1, color='blue', alpha=0.7)
target = Rectangle((display_R-0.5, -0.5), 1, 1, color='red', alpha=0.7)
ax4.add_patch(radar)
ax4.add_patch(target)

# 绘制波束（适配显示比例）
wave_x = np.linspace(0, display_R, 100)
wave_y = 0.3 * np.sin(10*wave_x/display_ratio) * np.exp(-0.1*wave_x/display_ratio)
ax4.plot(wave_x, wave_y, 'b--', alpha=0.5)
ax4.plot(wave_x, -wave_y, 'b--', alpha=0.5)

# 标注（自动调整位置）
ax4.text(0, -2, '雷达发射端', ha='center')
target_label_x = min(display_R, fixed_xlim-3)  # 防止文字超出右边界
ax4.text(target_label_x, -2, f'目标 (距离={R}m)', ha='center')
arrow_length = min(display_R, fixed_xlim-1)
ax4.arrow(0, 1.5, arrow_length, 0, head_width=0.3, head_length=0.5, fc='k')
ax4.text(arrow_length/2, 2, f'延迟时间 Δt={delta_t*1e6:.2f}μs', ha='center')

# 主标题（调整位置避免重叠）
plt.suptitle('FMCW雷达工作原理示意图 (三角波调制)', y=0.98, fontsize=16)
plt.tight_layout(rect=[0, 0, 1, 0.96])  # 为suptitle留出空间
plt.subplots_adjust(hspace=0.5)  # 增加子图间距

plt.show()

不够直观, 借一张别人的图, :
【FMCW毫米波雷达设计】 — FMCW波形

上图中的时域信号波形不直观,换下面这部分代码调整一下参数, 可以直观理解. 信号从疏松到密集再到疏松的变量.
~~注意!! 这只是个大概示意,实际雷达运作不一定如此. 我猜的.~~
小知识: 雷达配置时, 采样点数可以类比为步进数~ 方便理解

时域信号波形

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.integrate import cumtrapz

# 参数配置
start_freq = 77e9  # 77 GHz
peak_freq = 81e9   # 81 GHz
end_freq = 77e9    # 77 GHz
total_cycles = 100  # 总周期数
sample_rate = 1000  # 采样点/周期

# 参数配置 方便观察
if True:    
    start_freq = 10  # 10 Hz 
    peak_freq = 100  # 100 Hz
    end_freq = 10    # 10 Hz
    total_cycles = 20  # 总周期数
    sample_rate = 1000  # 采样点/周期

# 频率变化函数（三角波型）
def frequency_profile(t, total_time):
    """频率从77GHz线性上升到81GHz再下降回77GHz"""
    half_time = total_time / 2
    return np.where(t < half_time, 
                   start_freq + (peak_freq - start_freq) * t / half_time,
                   peak_freq - (peak_freq - end_freq) * (t - half_time) / half_time)

# 计算总时间（通过数值积分确定）
def calculate_total_time():
    # 使用迭代法确定满足总周期数的时间长度
    time_guess = total_cycles / start_freq  # 初始猜测值
    for _ in range(10):  # 10次迭代足够收敛
        t_temp = np.linspace(0, time_guess, 10000)
        freq_temp = frequency_profile(t_temp, time_guess)
        phase = cumtrapz(freq_temp, t_temp, initial=0)
        actual_cycles = phase[-1] / (2*np.pi)
        time_guess *= total_cycles / actual_cycles
    return time_guess

total_time = calculate_total_time()
print(f"Total signal duration: {total_time*1e12:.2f} ps")  # 显示皮秒级时长

# 生成时间序列
t = np.linspace(0, total_time, int(sample_rate * total_cycles))
freq = frequency_profile(t, total_time)

# 数值积分计算相位（比cumsum更精确）
phase = 2 * np.pi * cumtrapz(freq, t, initial=0)
signal = np.sin(phase)

# 绘图
plt.figure(figsize=(15, 6))
plt.plot(t*1e12, signal)  # 时间轴显示为皮秒
plt.xlabel('Time (ps)', fontsize=12)
plt.ylabel('Amplitude', fontsize=12)
plt.title(f'77GHz → 81GHz → 77GHz Chirp Signal\n'
          f'Total Duration: {total_time*1e12:.2f} ps | '
          f'Actual Cycles: {phase[-1]/(2*np.pi):.2f}', fontsize=14)

# 添加频率标记
ax2 = plt.gca().twinx()
ax2.plot(t*1e12, freq/1e9, 'r--', alpha=0.5)
ax2.set_ylabel('Frequency (GHz)', color='r', fontsize=12)
ax2.tick_params(axis='y', colors='r')

plt.grid(True)
plt.tight_layout()

# 显示关键参数
print(f"Start frequency: {freq[0]/1e9:.2f} GHz")
print(f"Peak frequency: {np.max(freq)/1e9:.2f} GHz")
print(f"End frequency: {freq[-1]/1e9:.2f} GHz")
print(f"Actual cycles completed: {phase[-1]/(2*np.pi):.4f}")

plt.show()

1.6 毫米波雷达参数体系分析

(1) 典型工作频段配置

下面是一些行业典型 (个人经验) 参数, 实际开发使用时根据硬件和指标需求决定.
注意!!! 有些资料会把 锯齿波 和 三角波 的 调频周期(T) 定义为两倍关系,具体看上下文,不要搞混了.
本文一律按 1个锯齿波(上升沿) 为 1个调频周期 T.

雷达类型	基础频率范围	调频带宽 (B)	调频周期 (T)
24 GHz雷达	24-24 GHz	1 GHz	≥5 ms
77 GHz雷达	76-81 GHz	4 GHz	≥5 ms
120 GHz雷达	119-124 GHz	5 GHz	≥5 ms

(2) 关键参数约束关系

个人简易理解: (~~我也不太懂~~ )
周期太短, 变化率太大, 时钟树分频不了. 对硬件要求大. 周期太长, 信号能量变弱, 抗干扰能力降低. 也不利于测量运动目标.
带宽越大分辨率越高, 但硬件不支持, 一般会采用允许最大值.

① 调频周期(T)设计考量

短周期限制：基带滤波器阶数需求增加
长周期弊端：运动目标相位模糊风险增加

② 调频带宽(B)优化
距离分辨率理论极限： $\Delta R = \frac{c}{2B} \quad (c=3\times10^8 m/s)$
理论最大分辨率 $\Delta R$ ：

24 GHz: B=1 GHz →15 cm
77 GHz: B=4 GHz → 3.75 cm
120 GHz: B=5 GHz → 3 cm

硬件限制因素：

天线效率：限定宽频带工作
基带采样率：防频谱混叠

(3) 设计折衷策略

带宽优先：在硬件允许范围内最大化B值
周期优化：根据目标动态范围选择典型值
功率补偿：硬件或软件放大器

第2章 FMCW系统架构设计

我弄的图还是欠缺直观性, 从博客笔记借张图用一下: FMCW雷达原理

2.1 FMCW系统硬件流程图

一般流程如下, 目前市面有些模块是可以集成到一起, 也有些模块是只负责其中一部分, 需要几个模块组合使用.

2.2 全流程信号流明细

流程如果不能理解可以先死记, 上手后调几遍参数, 就自然而然明白了.
~~下面ds生成的清单, 有些可能是瞎编的, 如果看不懂不用管它~~

模块	输入参数	输出信号	物理量单位
FMCW波形生成器	调频起始频率带宽调频时间	线性斜坡电压或数字控制字	V / Digital Code
分数分频PLL	参考频率分频比	VCO调谐电压	V
VCO压控振荡器	调谐电压	射频信号	GHz
环路滤波器	VCO相位噪声谱	滤除高频噪声后的误差电压	V
功率放大器(PA)	射频输入功率	放大输出功率	dBm
发射天线	射频电磁场能量	定向辐射电磁波	dBm EIRP
接收天线	反射回波	感应电压	μV
低噪声放大器(LNA)	天线输入信号	放大信号	mV
微波混频器	接收信号 + LO信号	中频差拍信号	MHz
基带滤波器	宽带中频信号	带限滤波信号	Vpp
可变增益放大器(VGA)	滤波后信号	动态调节信号	V
ADC转换器	模拟中频信号	数字采样数据	Digital Code
DSP处理单元	数字信号	目标距离值	Meters

2.3 专业术语增强解释 & 重要指标

这里我挑选认为重要的节点介绍一下, 其他没提及的自行ds一下.
注意!!! 下列各个内容也是重要检查对象, 是需要检查的检查项, 确保指标正常.

2.3.1 VCO（Voltage-Controlled Oscillator）压控振荡器

简单理解就是用来生成三角波的东西, 上面章节中看到三角波/锯齿波都是由它生成.
生成的方式是通过电压控制频率.一般vco模块手册会有关系图, 电压(x) / 频率(y) 的指标.
所以会有输出一个对应的三角波电压. 可以对应上图中的# 1. 三角波频率调制.
一般还会有一个输出频率的分频输出用于检查调频线性度, 可以对应上图中的 # 2. 时域信号.
比如77~81GHz进行64分频(右移6位),然后再通过一个引脚输出,可以用仪器或主控检测.

定义：一种通过输入控制电压精确调节输出频率的主动电子振荡器

在FMCW雷达中的核心作用

线性调频生成
- 接收波形生成器的斜坡电压信号，输出频率随时间线性变化的射频信号（Chirp信号）
- 关键指标：调频线性度、相位噪声
本振信号提供
- 同时馈送至发射链（通过PA）和接收链（混频器LO端口），实现相干检测
频率敏捷性
- 支持自定义调频

2.3.2 环路滤波器（Loop Filter）

是VCO的一部分, 就是调频的输入电压前的滤波电路. 值得注意的是,
其实是输出电流, 通过环路滤波器后转换为电压. 我一开始时以为是: 电压→滤波→电压

定义：锁相环中的模拟/数字滤波电路，位于 相位检测器（PD） 和 压控振荡器（VCO） 之间，核心功能是：将相位误差电流信号转换为纯净的控制电压

在FMCW雷达中的核心作用

噪声抑制
- 滤除相位检测器的高频纹波（如参考时钟馈通）
- 典型指标：在1MHz偏移处衰减＞40dB
动态响应控制
- 通过带宽（ $BW_{3dB}$ ）设定锁定时间（如77GHz雷达要求＜50μs）
- 抑制VCO的固有频率抖动（如±100ppm温漂）
稳定性保障
- 提供相位裕度（45°~60°为佳），避免PLL自激振荡

2.3.3 本振反馈机制 (LO Feedback)

在使用时,会需要将发射信号与接收信号进行混频, 简单点理解就是相减, 得到中频信号, 也就是目标频率.
如果关闭发射信号/关闭本振信号, 同时对着天空(无反射目标), 那接收输出的就是整个雷达硬件系统的底噪,
这是也算是一个简易的检测指标. ~~上面是我的个人理解,不知道对不对~~ .

在FMCW雷达中的核心作用

存在LO反馈时：
- 混频器将接收信号(S_Rx)与发射本振信号(S_LO)进行相干混频，输出为包含目标距离信息的中频信号(IF)，其频率与目标距离成正比
无LO反馈时：
- 接收信号无法与发射信号相干解调，混频器输出呈现宽带噪声，有效目标信息被淹没，导致测距功能失效

2.3.4 基带滤波器（Baseband Filter）& 增益放大器（GA）

简单点理解就是最后的滤波器, 将目标频率以外的频率都过滤掉
同时也有放大作用, 将无效信号的放大倍数控制在-3dB以下, -3dB是一个重要观念, 这里不扩展了, 自行ds一下.
还有就是将输出的差分信号合并抬升, 到adc基准压的一半, 方便采样.

定义：位于信号链最后端的低通滤波器，用于提取有用基带信号并抑制高频噪声和混叠分量，重要指标为截止频率和采样率。

核心作用解析

抗混叠（ADC前）
- 抑制高频噪声折叠到基带（奈奎斯特准则）
  案例：在100MHz采样系统中(最大分辨频率50MHz)，40MHz低通滤波器可避免60MHz噪声混叠至40MHz以下
信道选择
- 在零中频接收机中提取目标信道
  实现：将输出的差分信号抬升到(Vcc/2)中间电压
噪声整形
- 配合Σ-Δ调制器将量化噪声推向高频
  典型应用：Class-D功放的LC后级滤波器

第3章频率测量技术实现

3.1 数字处理流程

本章节主要是纯软件方面的算法介绍, 我不会贴出具体代码和实现过程, 请学会后自行实现.

3.2 预处理

采集到原始数据后, 对时域信号的处理.
我不想太过冗余的介绍, 毕竟要讲清楚的话就要长篇大论了, 请自行搜索相关内容.
本文只是ds简单介绍部分可以使用的步骤, 并非必须必要的, 而且不一定是对的, 请自行判断.

3.2.1 数字滤波器

滤波器类型	适用场景	设计要点
FIR带通滤波器	需严格相位响应	- 通带范围 - 窗函数法设计
IIR切比雪夫滤波器	高陡峭度需求	- 纹波 - 级联二阶节实现稳定性

3.2.2 窗函数

窗函数	主瓣宽度	旁瓣衰减	FMCW适用性
汉宁窗	1.5×	-31dB	常规场景（平衡分辨率与泄漏）
平顶窗	3.8×	-70dB	幅值精度优先（标定测试）
布莱克曼	3.0×	-58dB	强干扰抑制（多目标环境）

注意事项：

窗长度应匹配FFT点数（N=2^14典型值）
加窗后需幅度补偿系数（如汉宁窗补偿√8/3）

3.2.3 消除直流分量

原理：直流分量通常表示信号的平均值，通过从信号中减去均值可消除直流偏移
特点：简单高效，适合静态信号。
缺点：若信号存在动态变化的基线漂移（如ECG信号），需结合其他方法。

3.2.4 抑制噪声分量

原理：利用噪声的随机性特征（均值为零且与信号不相关），通过多次采集相同条件下的信号并累加平均，提高信号的信噪比（SNR）
特点：简单直观，兼容性强（无需复杂滤波器设计）。
缺点：实时性受限，同步性要求高，破坏瞬态成分。

3.3 后处理

对处理后信号进行快速傅里叶变换, 得到频谱, 然后开始对频域信号的处理.
我不想太过冗余的介绍, 毕竟要讲清楚的话就要长篇大论了, 请自行搜索相关内容.
本文只是ds简单介绍部分可以使用的步骤, 并非必须必要的, 而且不一定是对的, 请自行判断.

3.3.1 数字滤波器（频域选择性截取）

原理：在频域直接截取目标信号对应的谱线，滤除带外噪声。截断范围可通过设置截止频率或频带阈值（如-3dB带宽）确定。

3.3.2 峰值补偿（频域幅值校正）

目的：校正因频谱泄露或非整周期采样（或硬件放大电路）导致的峰值衰减。
方法：
- 插值法：利用主瓣相邻谱线（如Hanning窗下的三点插值）估算真实幅值。
- 模型拟合：通过多项式或高斯函数拟合主瓣形态，精确提取峰值频率与幅值。
- 修正因子：基于窗函数能量损失计算补偿系数（如Hamming窗补偿因子为1.85）。

3.3.3 消除临界点（边界信号处理）

步骤：定位首个和末个能量低谷。剔除首尾非稳态区间，保留中间稳定段。
效果：抑制信号截断引入的虚假频率分量，提升频谱纯净度。

3.3.4 抑制噪声分量（对称频域差分）

原理：输入为复信号（如IQ正交信号），目标信号能量集中于单侧频谱（如正半轴），而噪声在正负半轴对称分布。利用对称性差分运算，抑制共模噪声并保留目标信号。
操作：分离频谱正负半轴分量，提取相同频点对的幅度差，执行差分运算。
优势：适用于低信噪比场景，可显著提升目标谱线的可辨识度。

3.4 评估信号质量

对频谱后处理完后, 就开始找有效最大谱线, 然后对谱线进行评估,
如果认为有效可靠就下一步, 否者换一根谱线判断或认为本次采集信号是无效的.
我不想太过冗余的介绍, 毕竟要讲清楚的话就要长篇大论了, 请自行搜索相关内容.
本文只是ds简单介绍部分可以使用的步骤, 并非必须必要的, 而且不一定是对的, 请自行判断.

3.4.1 信噪比（Signal-to-Noise Ratio, SNR）

原理：计算峰值处信号的功率与周围噪声的平均功率比值。
- 计算步骤：
  1. 标定最大峰值点，确定信号带宽（如3dB主瓣宽度）。
  2. 在信号主瓣外选择无显著分量的区域作为噪声基准，计算噪声均方根（RMS）。
  3. SNR = 10·log₁₀(峰值功率 / 噪声功率)。
- 优点：直观、计算简单，适合快速评估信号显著性。
- 缺点：噪声带选取需经验调整，可能因频谱泄露或非平坦噪声导致偏差。
适用场景：初步信号筛选（如无线通信频点质量评估）。

3.4.2 主瓣旁瓣比（Main-Lobe to Side-Lobe Ratio, MLSR）

原理：对比主瓣峰值与最大旁瓣的幅值差，评估频谱泄漏对峰值的影响。
- 计算步骤：
  1. 定位主瓣峰值点。
  2. 寻找主瓣外第一旁瓣的最大幅值。
  3. MLSR (dB) = 主瓣峰值幅值 - 最大旁瓣幅值。
- 优点：量化频谱泄漏程度，对窗函数性能评价敏感。
- 缺点：不适用于无明确旁瓣的场景（如加矩形窗后的泄漏干扰）。
适用场景：频谱纯度分析（如雷达脉冲压缩后的旁瓣抑制效果评估）。

3.4.3 峰值锐度（3dB带宽法）

原理：计算峰值衰减3dB时的频带宽度，越窄表示频率精度越高。
- 计算步骤：
  1. 确定峰值幅值的70.7%（即-3dB点）。
  2. 向左右两侧搜索首个小于该值的频点，计算二者频率差（Δf）。
  3. 带宽Δf越窄，峰值锐度越高。
- 优点：直接反映频率分辨能力，适用于窄带信号分析。
- 缺点：对多峰混叠或非对称主瓣可能失效。
适用场景：机械振动频率特征提取（如轴承故障检测）。

3.4.4 谱线对称性检验

原理：真实信号的频谱主瓣通常对称，噪声或干扰可能表现出非对称特性。
- 计算步骤：
  1. 以主瓣中心频点为对称轴，计算左右两侧等数量谱线的幅值差异。
  2. 对称性指标：均方误差（MSE）或相关系数。
- 优点：区分稳定信号与瞬态干扰（如开关噪声）。
- 缺点：对非对称窗函数（如指数窗）不适用。
适用场景：电源谐波与瞬态噪声的区分。

3.4.5 统计显著性检验（如假设检验）

原理：通过统计模型测试峰值是否显著高于噪声背景。
- 计算步骤：
  1. 假设噪声服从特定分布（如高斯分布）。
  2. 计算峰值幅值超过噪声均值±k·σ（σ为噪声标准差）的概率。
  3. 若p值小于阈值（如0.05），则认为峰值显著。
- 优点：提供统计置信度，适合低信噪比场景。
- 缺点：需噪声分布先验知识，否则假设可能不成立。
适用场景：生物医学信号分析（如脑电波特征检测）。

3.4.6 谐波成分验证

原理：真实信号可能伴随谐波分量，检查频谱是否出现整数倍频的谐波峰。
- 计算步骤：
  1. 查找基波峰值点（如最大峰）及其可能的谐波频点（2f₀、3f₀等）。
  2. 验证谐波幅值是否与基波成规律衰减（如1/n²衰减）。
- 优点：有效区分周期信号与随机干扰。
- 缺点：仅适用于含谐波结构的信号（如方波、振动冲击信号）。
适用场景：电力系统谐波污染分析。

3.4.7 时频稳定性分析

原理：真实信号在时频分析中的峰值应具备时间稳定性，噪声则随机波动。
- 计算步骤：
  1. 对信号分段做短时傅里叶变换（STFT）。
  2. 统计目标频点在所有时间段的幅值方差或峰度。
  3. 方差越小，信号越稳定。
- 优点：动态监测信号可靠性。
- 缺点：计算量较大，实时性受限。
适用场景：语音信号端点检测（如识别稳态语音段）。

3.4.8 模板匹配（互相关法）

原理：与理想信号模板的频谱或时域波形做互相关，评估匹配度。
- 计算步骤：
  1. 生成理论信号频谱模板（如正弦波主瓣形状）。
  2. 计算实测频谱片段与模板的归一化互相关系数。
  3. 相关系数越接近1，匹配度越高。
- 优点：高抗噪性，可精准识别模式化信号。
- 缺点：依赖先验模板，灵活性较低。
适用场景：雷达脉冲信号识别。

3.4.9 总结

选型建议

评估方法	核心指标	适用信噪比	计算复杂度	典型场景
SNR	功率相对比值	中-高（>10dB）	低	通信系统频点评估
3dB带宽法	主瓣宽度	高（>20dB）	中	精密频率测量
统计显著性检验	p值	低-中（<20dB）	中高	生物医学信号检测
谐波验证	谐波衰减规律	高（需谐波）	中	电力系统谐波分析
时频稳定性	方差	中-高	高	语音/雷达信号跟踪

综合策略

初步筛选：计算SNR和3dB带宽，快速排除弱信号。
二次验证：对疑似信号做统计显著性检验或谐波验证。
高级分析：若需高置信度，结合模板匹配和时频稳定性（如工业设备故障诊断）。

小结

通过多维指标联合判定，可显著提高信号真伪判断的鲁棒性。
例如，在环境噪声监测中：峰值SNR >15dB、3dB带宽 <0.5Hz，且通过统计显著性检验（p<0.01），则可判定为有效信号。

3.5 频率分析与矫正

确定谱线后就可以开始进一步计算频率, 注意不同算法的计算量, 部分性能不足的嵌入式单片机可能执行时间会达到秒级别.
我不想太过冗余的介绍, 毕竟要讲清楚的话就要长篇大论了, 请自行搜索相关内容.
本文只是ds简单介绍部分可以使用的步骤, 并非必须必要的, 而且不一定是对的, 请自行判断.

3.5.1 Zoom FFT（局部细化FFT）

原理：通过复调制（下变频）将目标频段搬移到低频，再利用低采样率重采样和FFT实现局部频谱细化。
优点：
- 可对任意频段局部细化，无需全局高密度采样。
- 计算量低于全频段高分辨FFT（适用于实时系统）。
缺点：
- 需要两次FFT（信号段滤波与重采样），实现复杂。
- 抗噪能力弱，频谱泄漏仍依赖窗函数抑制。
适用场景：窄带信号分析（如通信信道频率偏移监测）。

3.5.2 Chirp Z变换（CZT）

原理：通过螺旋形路径在复平面计算Z变换，自由指定频谱分析的频率范围和分辨率。
优点：
- 分辨率可灵活设定，突破FFT栅栏效应。
- 计算效率优于传统Z变换。
缺点：
- 高分辨率时计算量仍较大（需复数乘法累加）。
- 主瓣展宽明显，易受噪声干扰。
适用场景：高精度频偏测量（如雷达信号微小多普勒频移提取）。

3.5.3 相位补偿法（离散频谱插值）

原理：通过相邻谱线相位差估计信号的真实频率，结合FFT结果插值修正频谱幅值。
优点：
- 计算量小（仅插值修正），实时性强。
- 可大幅提升频率估计精度（如Rife-Vincent窗插值）。
缺点：
- 依赖单峰假设，多信号混叠时失效。
- 低信噪比（SNR）场景误差陡增。
适用场景：单频信号分析（如电力系统谐波检测）。

3.5.4 频谱峰值搜索 + 插值拟合

原理：先通过FFT粗测主瓣位置，再对主瓣内谱线插值（如多项式、高斯拟合）细化峰值。
优点：
- 实现简单，适合硬件化处理（无需复杂调制）。
- 对主瓣形态匹配的窗函数误差小（如Hanning窗三谱线插值）。
缺点：
- 仅改善频率估计精度，无法提升真实频谱分辨率。
- 旁瓣泄露严重时插值失效。
适用场景：仪器仪表领域（振动传感器频谱优化）。

3.5.5 现代超分辨算法（MUSIC/ESPRIT）

原理：基于信号子空间分解，利用噪声与信号的正交性实现超分辨频率估计。
优点：
- 突破瑞利极限，理论分辨率无限高。
- 多分量信号分离能力强。
缺点：
- 需预知信号源数目，计算复杂度高。
- 对噪声敏感，协方差矩阵估计误差影响稳定性。
适用场景：密集频谱分离（如声呐多目标测向）。

3.5.6 总结

方法对比与选型建议

方法	分辨率提升	抗噪性	计算量	实时性	适用信噪比
Zoom FFT	中	低	中	高	＞15dB
CZT	高	中	中高	中	＞20dB
相位补偿法	中（仅频率）	低	低	极高	＞30dB（单频）
插值拟合	低	中	极低	极高	＞25dB
MUSIC/ESPRIT	极高	高	极高	低	＞10dB（需多快拍）

选型原则

实时性优先：选相位补偿法或插值拟合。
分辨率优先：信噪比高选MUSIC/ESPRIT，中等选CZT。
工程实用性：Zoom FFT适合嵌入式系统，现代算法需高性能硬件支持。

注意事项

频谱泄漏抑制：细化前需优化窗函数（如Blackman-Harris窗降低旁瓣）。
噪声门限设置：低信噪比场景应结合统计阈值（如N-sigma准则）滤除虚假谱峰。
多分量信号处理：避免方法冲突（如插值法不适用多峰混叠，需配合盲源分离）。

小结：

通过组合多种方法（如先CZT粗筛频段，再MUSIC超分辨），可平衡效率与精度。

3.6 输出滤波

最后输出结果之前还需进行滤波处理, 避免跳变信号, 进一步确保了输出的正确性.
请根据实际需求选择或组合滤波算法, 滤波必然带来滞后问题, 请权衡利弊.
我不想太过冗余的介绍, 毕竟要讲清楚的话就要长篇大论了, 请自行搜索相关内容.
本文只是ds简单介绍部分可以使用的步骤, 并非必须必要的, 而且不一定是对的, 请自行判断.

算法	实时性	内存消耗	抗突变能力	适用场景
滑动平均滤波	高	低	弱（滞后效应）	稳态环境
卡尔曼滤波	中	中	强（动态模型）	移动目标跟踪
中值滤波	中	中	极强（阶跃抑制）	抗脉冲干扰
指数平滑	高	低	适中（参数可调）	资源受限系统