39_剑指offer_java_数组中出现次数超过数组长度一半的数字

我们可以在遍历数组的时候保存两个值：一个是数组中的一个数字，一个是该数组出现的次数。当我们遍历到下一个数字的时候，如果下一个数字和我们之前保存的数字相同，则次数加1；如果下一个数字和我们之前保存的数字不同，则次数减1。如果次数为0，那么我们需要保存下一个数字，并把次数设为1，由于我们要找的数字出现的次数比其他所有数字出现的次数之和还要多，那么要找的数字肯定是最后一次把次数设为1时对应的数字。

这其实是一个投票问题，见补充。

位运算解法

位运算: 时间复杂度o(n)，但是感觉是必要不充分条件，比如[1,2,3,2,4,2,5,2,3]中没有主要元素（2出现4次，等于n/2=9/2=4），但是该方法会返回2，这是一个值得再改进的方法。具体怎么改进？？遍历一次判断出现次数

public class Solution {
    // 整型数组中的主要元素
    // 位的特点
    // 对32位的每一位，如果1为多数，则主要元素该位为1，否则为0.逐位构造主要元素
    
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
        // 异常
        if(array == null || array.length == 0){
            return 0;
        }
        
        int res = 0, major = array.length/2;
        for(int i = 31; i >= 0; --i){
            int pos = 0;
            for(int n: array){
                pos += (n >> i) & 1; // 第i位为1的总数 
            }
            // 多数为1则令该位为1，否则为0
            pos = pos > major?1:0;
            res |= pos << i;
        }
        if(checkMoreThanHalf(array, res)){
            return res;
        }else
            return 0;
        
    }
    
    // ----- 功能函数 ---------------------------------------
        public boolean checkMoreThanHalf(int[] array, int result){
            boolean isMoreThanHalf = false;
            int times = 0;
            
            for(int i = 0 ; i < array.length; ++i){
                if(array[i] == result){
                    times++;
                }
            }
            if(times > (array.length >> 1)){
                isMoreThanHalf = true;
            }
            return isMoreThanHalf;
        }
}

参考解题

public class Solution {
    public int MoreThanHalfNum_Solution(int [] array) {
        if(array == null || array.length == 0){
            return 0;
        }
        
        // 投票法，使用变量标记，代替删除数组中不同元素
        int result = array[0];
        int times = 1;
        
        for(int i = 1; i < array.length; ++i){
            if(times == 0){
                result = array[i];
                times = 1;
            } 
            
            if(array[i] == result){
                // 遍历元素和上次保存的结果一样，time++
                times++;
            }else{
                times--;
            }
        }
        if(checkMoreThanHalf(array, result)){
                // 调用功能函数：检查数组和结果是否满足题目条件，即result出现次数超过数组长度一半
                return result;
            }else{
                return 0;
            }
    }
    
     // ----- 功能函数 ---------------------------------------
        public boolean checkMoreThanHalf(int[] array, int result){
            boolean isMoreThanHalf = false;
            int times = 0;
            
            for(int i = 0 ; i < array.length; ++i){
                if(array[i] == result){
                    times++;
                }
            }
            if(times > (array.length >> 1)){
                isMoreThanHalf = true;
            }
            return isMoreThanHalf;
        }
}

补充

Boyer-Moore Majority Vote

关于寻找数组中的主要元素，什么是主要元素？就是指该数在数组中出现的次数大于n/2，称为主要元素。怎么找？主流有三种方法

排序后找中位数：时间复杂度o(nlogn)
位运算: 时间复杂度o(n)，但是感觉是必要不充分条件，比如[1,2,3,2,4,2,5,2,3]中没有主要元素（2出现4次，等于n/2=9/2=4），但是该方法会返回2，这是一个值得再改进的方法。具体怎么改进？？遍历一次判断出现次数
投票：比较直观的解释：在数组中找到两个不相同的元素并删除它们，不断重复此过程，直到数组中元素都相同，那么剩下的元素就是主要元素。思想并不复杂，但是要凭空想出这个算法来也不是件容易的事。另外，给我们的是数组，直接在里面删除元素是很费时的。取而代之，可以利用一个计数变量来实现。