33_剑指offer_java_二叉搜索树的后序遍历序列

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题目描述

测试用例

解题思路

参考解题

举一反三

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题目描述

输入整数数组，判断该数组是不是某个二叉搜索树的后序遍历结果。是，返回true；不是，false。

假设输入的数组任意两个数字互不相同。

 

测试用例

• 功能测试（输入的后序遍历序列对应一颗二叉树，包括完全二叉树、所有节点都没有左/右子树的二叉树、只有一个节点的二叉树；输入的后序遍历没有对应的一颗二叉树）
• 特殊输入测试（指向后序遍历序列的指针为空指针）

 

解题思路

1、后序遍历基本结构为：左（比根小）------右（比根大）-------根；

2、在后序遍历序列中，检查数组中每一个子树是否满足1中的结构，这是一个递归过程；

3、所有都满足返回true，有一个不满足返回false。

 

参考解题

package Sword;

import java.util.Arrays;

/**
 * 二叉搜索树的后序遍历序列
 * @author tyler
 *
 */

public class Solution{
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        // 异常
        if(sequence == null || sequence.length <= 0){
            return false;
        }
        
        // 调用功能函数
        return VerifyCore(sequence, sequence.length);
    }
     
    //--------功能函数，形参改变--------------------------------
        public boolean VerifyCore(int[] sequence, int length){
        // 异常
        if(sequence == null || length <= 0){
            return false;
        }
        // 根
        int root = sequence[length-1];
        
        // 找出左子树部分，在二叉搜索树中左子树节点值小于根节点
        int i = 0;
        for(;i < length-1;++i){
            if(sequence[i] > root)
                break; // 此时的i为右子树部分第一个元素下标
        }
        // 判断右子树部分是否满足：右子树节点值大于根节点
        int j = i;
        for(;j < length-1;++j ){
            if(sequence[j] < root)
                return false; // 此时右子树部分节点必须全部大于根节点，否则不是二叉树搜索树
        }
        // 递归判断左子树是否为二叉搜索树
        boolean left = true;
        if(i > 0){
            left = VerifyCore(sequence, i);
        	}
         // 右
         boolean right = true;
         if(i < length - 1){
             right = VerifyCore(Arrays.copyOfRange(sequence, i, length - 1),length - i - 1);
         	}
         return (left && right);
        }
}

 

举一反三

面對二叉树的遍历序列，先找到二叉树的根节点，再根据遍历特点将序列拆分为左右子树序列，然后递归处理这两个子序列。

基本结构：

1、前序遍历：根 ------- 左（比根小）------ 右（比根大）；

2、中序遍历：左（比根小）------- 根 ------右（比根大）；

3、后序遍历：左（比根小）------ 右（比根大）-------根；