16、数值的整数次方

题目描述

实现函数double power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。

测试用例

把 底数 和 指数 分别设为正数、负数和零。

题目考点

• 考察应聘者 思维的全面性。
• 对效率比较高的面试官还会考察应聘者快速做乘方的能力。

解题思路

全面但不够高效的解法

考虑exponent为负数

当指数为负数的时候，我们可以先对指数取绝对值，算出次方的结果之后再取倒数。在想到取倒数的时候，我们又要想到对0取倒数的问题，这就要我们进行错误处理，处理的方式主要有三种：返回值、全局变量和异常。面试的时候可以阐述每种方法的优缺点，然后一起讨论决定选用哪种方法。

值得注意的是，由于0的0次方在数学上是没有意义，因此无论输出是0还是1都可以接受，但这都需要和面试官说清楚，表明我们已经考虑到这个边界值了。

既全面又高效的解法

这是对上面解法的补充，主要利用了下面的公式：

a^n = a^(n/2) * a^(n/2) ; n为偶数
a^n = a^((n-1)/2) * a^((n-1)/2) * a ; n为基数

package Sword;
/**
 * 实现函数double power(double base, int exponent)，求base的exponent次方。不得使用库函数，同时不需要考虑大数问题。
 * 考虑异常处理、边界条件
 * @author tyler
 *
 */
public class Power {
	public static void main(String[] args) {
		System.out.println(Power1(2, -2));
	}
	
	// -----------全面高效-----------------------------------
	public static double Power1(double base, int exponent) {
		// 异常处理
		boolean g_InvalidInput = false;		// 标识是否有异常
		if (base == 0.0 && exponent < 0) {
			g_InvalidInput = true; 
			return 0.0;	// 0的几次方没意义，结果为0或者1
		}
		// 考虑指数正负
		int absExponent = exponent;
		if (exponent < 0) {
			 absExponent = (-1)*exponent;
		}
		double result = PowerWithUnsignedExponent(base, absExponent); // 调用功能模块
		if (exponent < 0) {
			result = 1.0/result;
		}
		return result;
	}
	// 功能模块：
	public static double PowerWithUnsignedExponent(double base, int exponent) {
		if (exponent == 0) {
			return 1;
		}
		if (exponent == 1) {
			return base;
		}
		
		double result = PowerWithUnsignedExponent(base, exponent>>1);
		result *= result;
		// 与1按位与为1的为奇数
		if ((exponent & 0x1) == 1) {
			result *= base;
		}
		return result;
	}
}