<胡策day> 10.30 T2 树上的战争（倍增lca）

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                                         题目来源：zhx（侵删）

【问题描述】

                                     你是能看到第二题的 friends 呢。
                                                                  ——laekov

Hja 和 Yjq 为了抢男主角打了起来， 现在他们正在一棵树上决斗。 Hja 在 A点， Yjq 在 B 点， Hja 先发制人开始移动。 每次他们可以沿着一条边移动， 但一旦一条边被对方走过了自己就不能再走这条边了。 每条边上都有权值， 他们都希望自己的权值尽量多。 现在给你这棵树以及他们俩开始的位置， 问 Hja 能够获得的最大权值。

【输入格式】

第一行两个整数N, M， 代表树的点数和询问的个数。
接下来N− 1行每行三个整数a, b, c， 代表从a到b有一条权值为c的边。
接下来M行， 每行两个整数A, B代表一次询问。

【输出格式】

对于每次询问， 输出一个整数代表答案。

【样例输入 1】

2 1
1 2 3
1 2

【样例输出 1】

3

【样例输入 2】

3 2
1 2 3
1 3 1
2 3
1 3

【样例输出 2】

3
4

【数据范围与规定】

对于30%的数据， 1 ≤N,M ≤ 1000。
对于另外30%的数据， M= 1。
对于100%的数据， 1 ≤ N,M≤ 105, 0 ≤c≤ 103, 1 ≤a,b,A,B≤N。

---

思路：

因为他们都希望自己的权值尽量多，所以必定都会按照最优的方案走，也就是走他们之间的路径，尽可能快的堵住对方。

所以我们要求两个人之间的路径，再在中间找他们相遇的地方，这里注意hja是先手，他所经过的道路数为（L+1）/2，其中L表示路径长度。

找出路径和相遇点后就可以求他们现在各自所拥有的权值。令sum[i]表示以i为根节点的子树的权值和。

路径可以用倍增lca来求，sum数组可以在dfs时顺便处理出来。

但是还要注意一个问题：

两个人在一个节点相遇后，仍旧会朝着一个方向走，直到所有能走的边都被走过了为止。

所以我们要把相遇点所连接的各子树（除去两个人走来的子树）的答案记下来，从大到小排序，按照最优的原则和两个人的先后顺序进行分配。

解题步骤

1. dfs处理fa和sum

2. lca求路径

3. 找相遇点

4. 对相遇点的子树答案进行分配

特判：X等于Y

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

int N,M,cnt,A,B,C,X,Y,ans;
int first[100010],next[200010],deep[100010];
int fa[100010][30],sum[100010],f[100010],v[100010];

struct maple{
    int f,t,d;
}Rode[200010];

void Build(int f,int t,int d)
{
   Rode[++cnt]=(maple){f,t,d};  
   next[cnt]=first[f];
   first[f]=cnt;
}

int Dfs(int f,int t)
{
    deep[t]=deep[f]+1;
    fa[t][0]=f;
    for(int i=first[t];i;i=next[i])
       if(Rode[i].t!=f)
       {
           sum[t]=sum[t]+Dfs(t,Rode[i].t)+Rode[i].d;
       }
    return sum[t];   
}

void Done()
{
    for(int i=1;i<=log2(N);++i)
       for(int j=1;j<=N;++j)
          fa[j][i]=fa[fa[j][i-1]][i-1];
}
int lca(int x,int y)
{
    if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
    for(int i=log2(N);i>=0;--i)
    {
        if(deep[fa[x][i]]>=deep[y])
            x=fa[x][i];
    }   
    if(x==y) return x;
    for(int i=log2(N);i>=0;--i)
       if(fa[x][i]!=fa[y][i])
          x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    return fa[x][0];
}

int ask(int x,int d)
{
    for(int i=log2(N);i>=0;--i)
        if(deep[fa[x][i]]>=d)
           x=fa[x][i];
    return x;
}
bool cmp(int a,int b)
{
    return a>b;
}
void ask_ans(int kx,int ky,int Lca,int L)
{
    if(kx!=ky)
    {   
        if(deep[kx]>=deep[ky]) ans=sum[kx];  
        else ans=sum[1]-sum[Lca];
    }
    else ans=0;
    int n=0;
    for(int i=first[Lca];i;i=next[i])
    {
         if(Rode[i].t!=kx&&Rode[i].t!=ky)
         {
              ++n;
              if(Rode[i].t!=fa[Lca][0])
                   v[n]=sum[Rode[i].t]+Rode[i].d;
              else v[n]=sum[1]-sum[Lca];
         }
         if(Rode[i].t==kx&&deep[kx]>=deep[ky]) ans+=Rode[i].d; 
    }
    int k=1;
    if(L%2!=0) ++k;
    sort(v+1,v+n+1,cmp); 
    for(int i=k;i<=n;i+=2)  ans+=v[i];
    return ;
}
int main()
{
    freopen("b.in","r",stdin);
    freopen("b.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&N,&M);
    for(int i=1;i<N;++i)
    {
        scanf("%d%d%d",&A,&B,&C);
        Build(A,B,C);
        Build(B,A,C);
    }
    sum[1]=Dfs(1,1);
    Done();
    while(M--)
    {
        scanf("%d%d",&X,&Y);
        int Lca=lca(X,Y),kx,ky,k;
        int L=deep[X]+deep[Y]-2*deep[Lca];
        int ll=L;
        if(L%2==0) L/=2;
        else L=L/2+1;
        if(deep[X]-deep[Lca]==L) 
        {
            kx=ask(X,deep[Lca]+1);
            ky=ask(Y,deep[Lca]+1);
            ask_ans(kx,ky,Lca,ll);
            //cout<<"*";
        }
        else
        {
            if(X==fa[Y][0]) ask_ans(X,Y,Y,1);//printf("****");
            else if(deep[X]-deep[Lca]>L) 
            {
                k=ask(X,deep[X]-L+1);
                ask_ans(k,fa[k][1],fa[k][0],ll);
                //cout<<"**";
            } 
            else if(deep[X]-deep[Lca]<L)
            {
                L=L-deep[X]+deep[Lca];
                int l=deep[Lca]+L+1;
                k=ask(Y,l);
                ask_ans(fa[k][1],k,fa[k][0],ll);
                //cout<<"***";
            }
        }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}

打的比较丑QAQ

另 附上陪我调了一下午的数据，X,Y请自己出

15 100
1 2 1
2 4 1
2 5 0
5 9 1
5 10 3
2 6 2
6 11 4
11 12 6
11 13 5
1 3 2
3 7 2
3 8 4
8 14 5
14 15 7