洛谷 3365 改造二叉树（中序遍历+LIS）

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*考试题，看了很多题解后整理的。。。

题目背景

勤奋又善于思考的小L接触了信息学竞赛，开始的学习十分顺利。但是，小L对数据结构的掌握实在十分渣渣。

所以，小L当时卡在了二叉树。

题目描述

在计算机科学中，二叉树是每个结点最多有两个子结点的有序树。通常子结点被称作“左孩子”和“右孩子”。二叉树被用作二叉搜索树和二叉堆。随后他又和他人讨论起了二叉搜索树。什么是二叉搜索树呢？二叉搜索树首先是一棵二叉树。设key[p]表示结点p上的数值。对于其中的每个结点p，若其存在左孩子lch，则key[p]>key[lch]；若其存在右孩子rch，则key[p] < key[rch]；注意，本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key。（因为小L十分喜欢装xx，所以这里他十分装xx的给大家介绍了什么是二叉树和二叉搜索树）。

可是善于思考的小L不甘于只学习这些基础的东西。他思考了这样一个问题：现在给定一棵二叉树，可以任意修改结点的数值。修改一个结点的数值算作一次修改，且这个结点不能再被修改。若要将其变成一棵二叉搜索树，且任意时刻结点的数值必须是整数（可以是负整数或0），所要的最少修改次数。

这一定难不倒聪明的你吧！如果你能帮小L解决这个问题，也许他会把最后的资产分给你1/16哦！

输入输出格式

输入格式：

第一行一个正整数n表示二叉树节点数。

第二行n个正整数用空格分隔开，第i个数ai表示结点i的原始数值。

此后n - 1行每行两个非负整数fa, ch，第i + 2行描述结点i + 1的父亲编号fa，以及父子关系ch，(ch = 0 表示i + 1为左儿子，ch = 1表示i + 1为右儿子)。

为了让你稍微减轻些负担，小L规定：结点1一定是二叉树的根哦！

输出格式：

仅一行包含一个整数，表示最少的修改次数

输入输出样例

输入样例#1：

3
2 2 2
1 0
1 1

输出样例#1：

2

说明

20 % ：n <= 10 , ai <= 100.

40 % ：n <= 100 , ai <= 200

60 % ：n <= 2000 .

100 % ：n <= 10 ^ 5 , ai < 2 ^ 31.

由“本题中的二叉搜索树应满足对于所有结点，其左子树中的key小于当前结点的key，其右子树中的key大于当前结点的key”可知，可以用二叉树的中序遍历，先左再根后右，处理处一个序列来，再求这个序列的LIS，也就是最长上升子序列。
注意一点，要注意1,2,1,3的情况，LIS求出结果为1，改为1,2,3,3，但其实答案为2，需改动1和3。这其实是求改为最长不下降子序列的操作数。只需令b[i]=a[i]-i，把原来要求的严格上升子序列转化为最长不下降子序列求LIS就可以了，避免了重复的情况。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int n,fa,ch,cnt,tot;
int f[100010],a[100010],d[100010],tree[100010][3];
void Done(int x)
{
    if(tree[x][0]) Done(tree[x][0]);
    d[++cnt]=a[x];
    if(tree[x][1]) Done(tree[x][1]);
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;++i)
       scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=2;i<=n;++i)
    {
        scanf("%d%d",&fa,&ch);
        tree[fa][ch]=i;
    }
    Done(1);
    for(int i=1;i<=cnt;++i)  d[i]-=i;
    for(int i=1;i<=cnt;++i) 
    {
        if(d[i]>=f[tot]) f[++tot]=d[i];
        else {
            int k=lower_bound(f+1,f+tot+1,d[i])-f;
            f[k]=d[i];
        }
    }
    printf("%d",n-tot);
    return 0;
}