逆温而行——揭秘先进工艺下的温度反转效应（Temperature Inversion）

上一篇博文，我们提到了cell delay。除了内部条件（input transition、output load）的影响，他还收到外部环境的影响，比如温度

通常来说，在做STA Signoff时，对于Setup来说选择Slow Corner，也就是慢工艺（SS）、低压、高温；对于Hold来说选择Fast Corner，也就是快工艺（FF）、高压、低温。可是到了小尺寸工艺（65nm以下）发生一些变化，反而是低温相对于高温延迟会变大，也就是出现了所谓的**温度反转效应（Temperature Inversion）

什么是温度反转效应

温度反转效应是指，一般来说，随着温度的升高，器件延迟也会增加。 但是在先进工艺的节点下，温度对器件延迟的影响是相反的，这种现象称为温度反转（temperature inversion）

影响原因

Cell delay与MOS管的饱和区电流公式为负相关，饱和电流越大器件延时越小，饱和电流越小器件延时越大（$I_D\uparrow ，Delay\downarrow$）。所以我们在研究cell delay的时候，关注的是饱和区电流$I_D$的变化情况

MOS管的饱和电流公式如下：
$$I_D=\frac{1}{2}\mu C_{ox}\ast (V_{gs}-V_{th}{)}^2$$
其中：
μ为载流子的迁移速率
Cox : 为单位面积栅氧电容
W/L: 氧化层宽长比
Vgs: 栅源电压
Vth：阈值电压

因此我们可以知道的是，在工艺确定，宽长比W/L确定、供电电压Vgs确定的情况下，$I_D$取决于：

1. 迁移率（μ）
2. 阈值电压（Vth）。

那么温度和迁移率、阈值电压的关系是什么呢？ 根据实验科学的结论，

• 温度T升高 → 迁移率μ降低
• 温度T升高 → 阈值电压Vth降低

在比较老的工艺中（>65nm），器件的供电电压比较高(Vgs高)，虽然Vth随着温度的升高而减小，但Vgs足够大，（Vgs-Vth）几乎为固定常数，因此此时Vth对Id的影响可以忽略不计，迁移率u的变化对Id占主导作用，因此：

• 温度T升高 → μ减小 → I_D减小 → Delay增大

在先进工艺中（<65nm）， 阈值电压（Vth）并未降低太多，但电源电压（Vgs）已大幅降低，如下图所示：

因此，在先进工艺中，由于电源电压越来越接近于 Vth，导致它开始占据主要低位。

• 温度T升高 → Vth减小 → I_D增大 → Delay减小
  

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