HDU - 2204 Eddy's爱好

最新推荐文章于 2019-05-08 12:40:23 发布

Lngxling

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分类专栏：容斥原理&&莫比乌斯反演

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容斥原理&&莫比乌斯反演

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本文介绍了一个算法问题——寻找1到N之间能表示为M^K(K>1)的特殊数数量。通过分析和使用容斥原理，文章提供了一种高效的方法来解决这个问题，并附带了完整的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Eddy's爱好
Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 2927 Accepted Submission(s): 1434

Problem Description

Ignatius 喜欢收集蝴蝶标本和邮票，但是Eddy的爱好很特别，他对数字比较感兴趣，他曾经一度沉迷于素数，而现在他对于一些新的特殊数比较有兴趣。
这些特殊数是这样的：这些数都能表示成M^K，M和K是正整数且K>1。
正当他再度沉迷的时候，他发现不知道什么时候才能知道这样的数字的数量，因此他又求助于你这位聪明的程序员，请你帮他用程序解决这个问题。
为了简化，问题是这样的：给你一个正整数N，确定在1到N之间有多少个可以表示成M^K（K>1)的数。

Input

本题有多组测试数据，每组包含一个整数N，1<=N<=1000000000000000000(10^18).

Output

对于每组输入，请输出在在1到N之间形式如M^K的数的总数。
每组输出占一行。

Sample Input

10 36 1000000000000000000

Sample Output

4 9 1001003332

1.1-n里有n^(1/k)个数可以写成m^k的形式

2.任意一个合数m，一定能写成素数幂积的形式，所以如果一个数的合数次方一定可以拆成多个数的素数次方，只需要找素数作为幂的数

3.10^18=2^60

运用容斥定理，小于60的可以作为素数幂的数只有17个，而且因为最小的2*3*5*7已经超过了60，所以最多只能由三个素数的乘积做幂，用一个的减两个的加三个的

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
ll n;
ll ans;
int p[20]={2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59};
void dfs(int x,int sum,int num,int f)
{
	if(num==0)
	{
		ll t=pow(n,1.0/sum);
		ans+=t*(f==1?1:-1);
		return;
	}
	if(x>=17)
	return;
	if(sum*p[x]<60)
	dfs(x+1,sum*p[x],num-1,f);
	dfs(x+1,sum,num,f);
}
int main()
{
	while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
	{
		ans=0;
		for(int i=1;i<=3;i++)
		{
			dfs(0,1,i,i&1);
		}
		printf("%lld\n",ans-1);
	}
}