国王的烦恼 —— 并查集，贪心

最新推荐文章于 2025-03-19 16:54:06 发布

Lngxling

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在一个由多个小岛组成的国家中，国王面临一个难题：随着桥梁因海水侵蚀而逐渐失效，原本相连的小岛可能会变得孤立，导致居民抗议。本篇介绍了一种算法解决方案，通过贪心策略和并查集数据结构，预测居民抗议发生的天数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

历届试题国王的烦恼

时间限制：1.0s 内存限制：256.0MB

问题描述

　　C国由n个小岛组成，为了方便小岛之间联络，C国在小岛间建立了m座大桥，每座大桥连接两座小岛。两个小岛间可能存在多座桥连接。然而，由于海水冲刷，有一些大桥面临着不能使用的危险。

　　如果两个小岛间的所有大桥都不能使用，则这两座小岛就不能直接到达了。然而，只要这两座小岛的居民能通过其他的桥或者其他的小岛互相到达，他们就会安然无事。但是，如果前一天两个小岛之间还有方法可以到达，后一天却不能到达了，居民们就会一起抗议。

　　现在C国的国王已经知道了每座桥能使用的天数，超过这个天数就不能使用了。现在他想知道居民们会有多少天进行抗议。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示小岛的个数和桥的数量。
　　接下来m行，每行三个整数a, b, t，分别表示该座桥连接a号和b号两个小岛，能使用t天。小岛的编号从1开始递增。

输出格式

　　输出一个整数，表示居民们会抗议的天数。

样例输入

样例输出

2

样例说明

　　第一天后2和3之间的桥不能使用，不影响。
　　第二天后1和2之间，以及1和3之间的桥不能使用，居民们会抗议。
　　第三天后3和4之间的桥不能使用，居民们会抗议。

数据规模和约定

　　对于30%的数据，1<=n<=20，1<=m<=100；
　　对于50%的数据，1<=n<=500，1<=m<=10000；
　　对于100%的数据，1<=n<=10000，1<=m<=100000，1<=a, b<=n， 1<=t<=100000。

思路：从后向前贪心，按时间先后顺序排序，排在后面的一定在前面可以通过，用并查集来判断两个小岛间能否连通

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <cmath>
#include <vector>
#define max_ 10010
#define inf 0x3f3f3f3f
#define ll long long
using namespace std;
struct node
{
    int x,y,t;
};
struct node num[100100];
int n,m;
int pre[max_];
bool cmp(const node &a,const node &b)
{
    return a.t>b.t;
}
int find(int x)
{
    return pre[x]==x?x:pre[x]=find(pre[x]);
}
void join(int x,int y)
{
    x=find(x);
    y=find(y);
    if(x!=y)
    pre[y]=x;
}
int main(int argc, char const *argv[]) {
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    scanf("%d%d%d",&num[i].x,&num[i].y,&num[i].t);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    pre[i]=i;
    sort(num+1,num+1+m,cmp);
    int ans=0,ti=-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        if(find(num[i].x)!=find(num[i].y))
        {
            join(num[i].x,num[i].y);
            if(ti!=num[i].t)
            {
                ans++;
                ti=num[i].t;
            }
        }
    }
    printf("%d\n",ans );
    return 0;
}