leetcode64.最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-path-sum
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二维数组dp

 public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid == null) return 0;
        if(grid.length<=1 && grid[0].length<=1) return grid[0][0];
        int[][] dp = new int[grid.length][grid[0].length];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        for(int i = 1;i<grid.length;i++){
            dp[i][0] = dp[i-1][0] + grid[i][0] ;
        }

        for(int i = 1;i<grid[0].length;i++){
             dp[0][i] = dp[0][i-1] + grid[0][i] ;
        }
        for(int i = 1;i<grid.length;i++){
            for(int j = 1;j<grid[0].length;j++){
                dp[i][j] = Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j]) 
                    + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[grid.length-1][grid[0].length-1];
    }

 

一维数组dp

由于在dp的过程中，只需要dp数组的上邻和左邻，所以只需要存储上邻和左邻。

 public int minPathSum(int[][] grid) {
        if(grid == null) return 0;
        if(grid.length<=1 && grid[0].length<=1) return grid[0][0];
        int[] dp = new int[grid[0].length];
        dp[0] = grid[0][0];
        for(int i = 1;i<grid[0].length;i++){
            dp[i] = dp[i-1] + grid[0][i] ;
        }
        for(int i = 1;i<grid.length;i++){
            dp[0] += grid[i][0];
            for(int j = 1;j<dp.length;j++){
                dp[j] = Math.min(dp[j],dp[j-1]) + grid[i][j];
            }
        }
        return dp[dp.length-1];
    }