不同的二叉搜索树 01背包

本文介绍了如何使用动态规划解决一个关于构建以1到n整数为节点的二叉搜索树的问题,通过递推公式dp[i]=dp[j-1]*dp[i-j]计算不同节点数的二叉搜索树数量。同时提及了与01背包问题的相似性,利用滚动数组优化空间复杂度。

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96.不同的二叉搜索树

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给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?

dp[3] = dp[2] * dp[0] + dp[1] * dp[1] + dp[0] * dp[2]

dp[i] : 1到i为节点组成的二叉搜索树的个数为dp[i]

dp[i] += dp[以j为头结点左子树节点数量] * dp[以j为头结点右子树节点数量]

j相当于是头结点的元素,从1遍历到i为止。

所以递推公式:dp[i] += dp[j - 1] * dp[i - j]; ,j-1 为j为头结点左子树节点数量,i-j 为以j为头结点右子树节点数量

空节点也是一棵二叉树,所以初始化dp[0] =

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