POJ-3244 Difference between Triplets

最新推荐文章于 2021-04-11 19:27:34 发布

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Difference between Triplets POJ - 3244

分析
对于三元组 $\{x_1,y_1,z_1\},\{x_2,y_2,z_2\}$ ，我们设

⎧ ⎩ ⎨ ⎪ ⎪ a 1 = x 1 - x 2 b 1 = y 1 - y 2 c 1 = z 1 - z 2

$\begin{cases} a_1=x_1-x_2 \\ b_1=y_1-y_2 \\ c_1=z_1-z_2 \end{cases}$
然后，在数轴上画出

a1,b1,c1 $a_1,b_1,c_1$ ，可以发现

max−min=|a1−b1|+|b1−c1|+|c1−a1|2 $max-min=\frac{|a_1-b_1|+|b_1-c_1|+|c_1-a_1|}{2}$
那么这里就可以先预处理出所有的

ai,bi,ci $a_i,b_i,c_i$ ，然后升序排序，可以发现对于

ai,aj $a_i,a_j$ 如果

ai>aj $a_i>a_j$ 那么在计算时，

ai $a_i$ 应该是正的，而

aj $a_j$ 应为负的，那么我们分开枚举，对于

ai $a_i$ 它贡献了

(i−1) $(i-1)$ 次正数，贡献了

(n−i) $(n-i)$ 次负数，那么总贡献就为

2∗i−n−1 $2*i-n-1$

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int MAXN=2000000+10;

LL a[MAXN],b[MAXN],c[MAXN];
LL n,ans,a1,b1,c1;

bool cmp(const int A,const int B){return A<B;}

int main()
{
    while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
    {
        if(n==0)    return 0;
        memset(a,0,sizeof a);
        memset(b,0,sizeof b);
        memset(c,0,sizeof c);
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%lld%lld%lld",&a1,&b1,&c1);
            a[i]=a1-b1,b[i]=b1-c1,c[i]=c1-a1;
        }
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        sort(b+1,b+n+1,cmp);
        sort(c+1,c+n+1,cmp);
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            ans=ans+(2*i-n-1)*(a[i]+b[i]+c[i]);
        printf("%lld\n",ans/2);
    }
    return 0;
}